2 代数式与整式的加减-初中数学知识清单（初中全阶段）【涂考点】

第二章 代数式与整式的加减 2.1代数式 1.代数式及其分类 （1）定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． （2）分类 ①有理式：只含有加、减、乘、除乘方（包括数字开方运算）的代数式叫做有理式. ②无理式：含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式. 2.列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来这就是代数式. （2）列代数式的一般步骤： ①认真审题，仔细分析问题中基本术语的含义，如：和、商、积、大、小、多、少、.... ②注意问题的语言叙述表示的运算顺序，一般来说，先读的先写，“如和的平方”即先和后平方； ③在同一个问题中不同的数量，必须用不同的字母来表示. （3）代数式的书写要求： ①数、字母、括号之间的乘号省略，如 可以写作 或 ，数与数相乘时仍用乘号“×”，不应该用“·”更不能省略. ②除号用分数线代替.如 写作 ③带分数作系数时必须化成假分数.如 应写成 . ④和或差的式子后面有单位时，式子要用括号括起来，如 元. ⑤相同字母的积用幂的形式表示.如 一般写成 . 典例设某数为 ，则代数式 表示（ ） A.某数的3倍的平方减去5除以2 B.某数平方的3倍与5的差的一半 C.某数的3倍减5的一半 D.某数与5的差的3倍除以2 答案：B 解析：A的代数式为 ，故A不符合题意；B的代数式为 ，故B符合题意；C的代数式为 ，故C不符合题意；D的代数式为 ，故D不符合题意. 自我补充： 3.代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值. （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值. （3）求代数式的值的一般方法：①直接代入求值；②间接代入求值；③整体代入求值. 典例已知代数式 的值是3，则代数式 的值是___________. 答案：-17 解析：∵ ， ∴ ， ∴ . 方法总结：求代数式的值应先观察已知式、求值式的特征，采用适当的变形找出二者的相同点作为解决问题的突破口.在根据已知条件求出代数式的值的情况下，常采用整体代入法. 自我补充： 2.2整式 1.整式 单项式和多项式统称为整式 ． 2.单项式 （1）定义：式子 ， ， ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式的系数包括它前面的符号.例如 ， ， 的系数分别为1000、0.54、1. （3）单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如：2x的次数是1， 的次数是4. 典例：单项式 的系数和次数分别是（ ） A.- ，3 B.- ，2 C. ，3 D. ，2 答案：A 解析：由单项式的系数和次数的定义可知，单项式 的系数是- ，次数为3. 方法总结：在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数；单项式的次数与系数没有关系，例如 的次数是5. 自我补充： 3.多项式 （1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项． （2）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （3）多项式的项数：多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数. 典例：已知多项式 是五次四项式，且单项式 与多项式的次数相同． （1）求 、 的值. （2）把这个多项式按 的降幂排列 ． 答案：（1） ， （2） 解：（1）∵多项式 是五次四项式，且单项式 与多项式的次数相同，∴ ， ，解得： ， . （2）按 的降幂排列为 ． 方法总结：在解答与多项式有关的问题时，一定要牢记多项式系数和次数的概念，认真审题. 自我补充： 2.3整式的加减 1.同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. （2）判断同类项的标准：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可. 典例：已知 与 是同类项，求 的值． 答案：5 解析：由题意得： ， ，解得： ， ．∴ ． 方法总结：同类项的常数项可以不同，但是含有未知数的字母项以及字母项的系数必须完全一致. 自我补充： 2.合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项. （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 ，如： . 典例：若单项式 与 的差仍是单项式