3 一元一次方程-初中数学知识清单（初中全阶段）【涂考点】

第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 1.等式 （1）定义：用“ ”表示相等关系的式子叫做等式. （2）性质 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即若 ，则 . 等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 即：如果 ，那么 ；如果 那么 . 2.方程的有关概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程. （2）方程的解：使方程中左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根. （3）解方程：求方程解的过程，叫做解方程. 典例：下列叙述中，正确的是（　　） A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式 C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程 答案：B 解析：A.方程是含有未知数的等式，错误；B.方程是含有未知数的等式，正确；C.并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D.含有未知数的等式叫做方程，错误. 自我补充： 3.一元一次方程 （1）定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． （2）一般形式： （其中x是未知数，a，b是已知数）. 典例：下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 答案：C 解析：A. ，该方程中含有两个未知数，故A错误；B.方程 的分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故B错误；C. 符合一元一次方程的定义，故C正确；D. ，该方程中未知数的指数是2，故D错误． 自我补充： 3.2解一元一次方程 1.解一元一次方程——合并同类项 （1）定义：与整式加减中所学的内容相同，将等号同侧含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项. （2）作用：合并同类项的目的是向接近 的形式变形，进一步求出一元一次方程的解. 2.解一元一次方程——移项 （1）定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. （2）依据：等式的性质1. （3）作用：通常把含有未知数的各项都移到等号的左边，而把不含未知数的各项都移到等号的右边.使方程更接近于 的形式. 3.系数化为1 （1）定义：将形如 的方程化为 的形式，也就是求出方程的解 的过程，叫做系数化为1. （2）依据：等式的性质2. 典例：方程 的解为（　　） A． B． C． D． 答案：D 解析：方程 ，移项得： ，合并同类项得： ，系数化为1得： . 方法总结：在解方程时要灵活运用合并同类项、移项、系数化为1这三个步骤，在系数化为1时要注意未知数系数的符号. 自我补充： 3.3解一元二次方程（二） 1.解一元一次方程——去括号 （1）定义：在解方程过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号. （2）解方程中去括号的法则：将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，运用乘法的分配律和有理数的乘法法则，与括号内的各项相乘 . ①括号外的因数是正数时，去括号后各项的福海与原括号内相应各项的符号相同. ②括号外的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反. 典例：解方程： 解：（1）去括号，得 ；移项，得 ；合并同类项，得 ；系数化为1，得 . 方法总结：去括号时，一定要注意括号外的符号. 自我补充： 2.解一元一次方程——去分母 （1）去分母的方法：一元一次方程的各项都乘所有分母的最小公倍数，使分母变为1. （2）依据：等式的性质2. 典例：解方程： 解：去分母，得 ，合并同类项，得 ；系数化为1，得 . 方法总结：利用等式的性质2，在去分母时要给方程的每一项都乘所有分母的最小公倍数. 自我补充： 3.解一元一次方程的基本思想 解一元一次方程的基本思想是把原方程化为 的形式.其解法可以分为两大步：一是化为 的形式，二是解方程 . 4.解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母：在方程的两边同时乘以所有分母的最小公倍数. （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号. （3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边. （4）合并同类项：把方程化为 的形式. （5）系数化为1：把方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解 . 典例：解方程： （1） ； （2） . 解：（1）原方程可化为 ，去分母，得 ；去括号，得 ，合并同类项，得 ；系数化为1，得 ； （2）去分母，得 ；去括号，得 ；合并同类项，得 ；系数化为1，得 . 典例2：解方程 . 解：设 ，原方程可化为 ，去括号，得 ；移项、合并同类项，得 ；系数化为1，得 .所以 ，解得 . 方法总结：对于分母含有小数的一元一次方程，要先将分母化