5 二元一次方程组-初中数学知识清单（初中全阶段）【涂考点】

第五章 二元一次方程组 5.1二元一次方程组 1.二元一次方程 （1）定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （2）二元一次方程需满足三个条件： ①首先是整式方程； ②方程中共含有两个未知数； ③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 典例：下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 答案：B 解：A． 中y的次数是2，故A不是二元一次方程；B． 是二元一次方程；C． 中分母是未知数，不是整式方程，故C不是二元一次方程；D． 中 的次数是2 ，故D不是二元一次方程. 自我补充： 2.二元一次方程的解 （1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）二元一次方程的解的个数：在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解． （3）二元一次方程的解的检验：检验一组数是不是某个二元一次方程的解时，可将这组数代入到方程中，若这组数满足该方程（即使方程左右两边相等），就说明这组数是该二元一次方程的解 . 典例：下列4组数值，哪个是二元一次方程 的解？（　　） A． B． C． D． 答案：B 解析：A.把 代入方程，左边 右边，所以不是方程的解；B.把 代入方程，左边=右边=10，所以是方程的解；C.把 代入方程，左边=-5≠右边，所以不是方程的解；D.把 代入方程，左边=11≠右边，所以不是方程的解． 自我补充： 3.二元一次方程组 （1）定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程； ②方程组中共含有两个未知数； ③每个方程都是一次方程． 典例：下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 答案：A 解析：A.该方程组符合二元一次方程组的定义，故A是二元一次方程组；B.该方程组中含有3个未知数，故B不是二元一次方程组；C.该方程组中未知数的最高次数是2，故C不是二元一次方程组；D.该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故D不是二元一次方程组. 自我补充： 4.二元一次方程组的解 （1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （2）二元一次方程组 解的情况： ①当 时，方程组有唯一一组解； ②当 时，方程有无数组解 ③当 时，方程无解. 自我补充： 5.2消元——解二元一次方程组 1.代入消元法 （1）定义：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）用代入法解二元一次方程组的一般步骤： ①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用 的形式表示. 典例：在方程组 中，代入消元可得（　　） 答案：D A． B． C． D． 解：将 代入 中，得： ，去括号，得： . 自我补充： 2.加减消元法 （1）定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤 ： ①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数； ②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得未知数的值； ④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用 的形式表示. 典例：若x，y满足方程组 ，则 _______. 答案：-3 解析： ①+②，得 ，解得 .把 代入①，得 .∴ . 方法总结：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数表示另一个未知数的代数式时用代入法比较简便；②若方程组中未知数的系数为1（或-1），选择系数为1（或-1）的方程进行变形，用代入法比较简便；③当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或互为相反数时进行加减消