6 一元一次不等式（组）-初中数学知识清单（初中全阶段）【涂考点】

第六章 一元一次不等式（组） 6.1不等式 1.不等式的有关概念 （1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． （2）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． （3）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． （4）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式． （5）不等式的解和解集的区别和联系： ①区别：不等式的解是一些具体的值，有无数个；不等式的解集是一个范围，用不等号表示． ②联系:不等式的每一个解都在它的解集的范围内． （6）不等式解集的表示方法 ： 典例：不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 答案：答案：D 解析：∵ ，∴1处是实心原点，且折线向右． 方法总结：如果边界点包含在解集中应用实心圆点，如果边界点不包含在解集中，则用空心圆圈；相对于边界而言，大于向右，小于向左.同时还应善于运用逆向思维，即通过读数轴写出对应不等式的解集. 自我补充： 2.不等式的性质 （1）不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：如果a＞b，那么a±c＞b±c； （2）不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或 ； （3）不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ，即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或 . 典例：若 ，则下列不等式中，不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 答案：C 解析：A． ，不等式两边同时加上3得： ，即A项成立；B． ，不等式两边同时乘以-1得： ，即B项成立；C． ，若a和b同为负数，则 ，即C项不一定成立；D． ，不等式两边同时乘以 得： ，即D项成立. 方法总结：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 自我补充： 6.2一元一次不等式 1.一元一次不等式 （1）定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 ． （2）一元一次不等式的判定： ①不等式两边都是整式； ②不等式中只含有一个不等式； ③未知数的次数是1； ④用不等式符号连接. 2.解一元一次不等式 （1）一元一次不等式的解集：一元一次不等式组成的集合叫做一元一次不等式的解集. （2）解一元一次不等式的一般步骤 ①去分母：根据不等式的性质2或3，把不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数，得到整数系数不等式. ②去括号：根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去括号时，括号里面的各项要改变符号. ③移项：根据不等式的性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边. ④合并同类项：根据合并同类项法则. ⑤系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，系数是负数时，不等号的方向要改变. 典例：解不等式： ，并把它的解集表示在数轴上． 解：不等式两边同时乘以6，得 ；去括号，得 ；移项，得 ；合并同类项，得 ；系数化为1，得 ，即不等式的解集为： .不等式的解集在数轴上表示如下： 自我补充： 6.3一元一次不等式组 1.一元一次不等式组 （1）定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 2.解一元一次不等式组 （1）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （2）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. （3）方法与步骤： ①求不等式组中每个不等式的解集； ②利用数轴求公共部分． （4）解集的确定方法 ： 典例1：解不等式组 解： 解不等式①得： ，解不等式②得： ，∴不等式组的解集为 . 典例2：若关于 的不等式组 有四个整数解 ，则 的取值 范围是_______. 答案： 解析:解不等式组，得 .由题意知在解集 中应有四个整数解，在数轴上可表示为： 所以 的正整数解应为9、10、11、12，∴ .解得 . 方法总结：根据不等式（组）的解集确定待定系数的取值范围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式（组）的解集，再根据已知不等式（组）的解集，求出字母的取值范围. 自我补充： 3.列一元一次不等式组解决实际问题 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要