11 平面直角坐标系-初中数学知识清单（初中全阶段）【涂考点】

第十一章 平面直角坐标系 11.1平面直角坐标系 1.有序数对 我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．比如电影院中的座位常用“几排几号”来表示，如果第八排第6号记作（8，6），那么（4，6）就表示第4排第6号；不能理解为第6排第4号，因此数对有严格的顺序 . 典例：在军训时，小明站在四排五列可记作（4，5）；李华站在八排七列应记作_______，小刚所在的位置时（1，2），则他站在__________________. 解析：由小明站的位置与对应的有序数对可知，有序数对中前面一个数字表示几排，后一个数字表示几列. 答案：（8，7） 一排二列 自我补充： 2.平面直角坐标系 （1）坐标：数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标. （2）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，如图所示. （3）平面直角坐标系中各部分名称：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.它既属于x轴又属于y轴. （4）坐标平面的划分：在平面直角坐标系中，x轴和y轴把坐标平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限，四个象限的位置如下图. （5）平面直角坐标系内的点与有序数对的关系：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即M点的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x，y）的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. （6）点的坐标的确定 ：在平面直角坐标系中，由坐标平面内一点向x轴(或y轴)作垂线，垂足在x轴（或y轴）上的坐标叫做这个点的横坐标（或纵坐标）.这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开）.如下图中点P的坐标为（-3，2）. 典例：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　） A．（3，-2） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（2，-3） 答案：A 解析：以点P为起点分别向x轴和y轴作垂线，在x轴上的垂足为3，在y轴上的垂线为-2，则点P的坐标为（3，-2）. 方法总结：用有序数对表示平面直角坐标系中的点时，横坐标为前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，顺序不能混淆. 自我补充： 3.平面直角坐标系中点的特点 （1）各象限内点的坐标符号特点： ①点P（x，y）在第一象限⇔x>0，y>0； ②点P（x，y）在第二象限⇔x<0，y>0； ③点P（x，y）在第三象限⇔x<0，y<0； ④点P（x，y）在第四象限⇔x>0，y<0. （2）坐标轴上的点的坐标的特征 ： ①点P（x，y）在x轴上⇔y=0，x为任意实数； ②点P（x，y）在y轴上⇔x=0，y为任意实数 ； ③点P（x，y）在坐标原点⇔x=0，y=0. 典例：若点A（ ， ）在第二象限，则点B（ ， ）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵点A（ ， ）在第二象限，∴ ， ，解得 ， . ∴ ， ，∴点B（ ， ）在第四象限． 答案：D 方法总结：牢记象限内点的坐标特点以及坐标轴上的点的特点是解决有关点坐标问题的关键. 自我补充： 11.2坐标方法的简单应用 1.用坐标表示地理位置 （1）利用平面直角坐标系确定位置的步骤： ①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向 ； ②根据具体问题确定单位长度； ③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. （2）利用方向和距离表示地理位置的步骤： ①以观测点为参照物，确定被测物体的方向； ②确定被测物体相对观测点的距离； ③用方向和距离及参照物描述被测物体的地理位置. 典例：如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____________. 答案：（-2，-2） 解析：首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点的位置，建立坐标系，再确定“卒”的坐标. 自我补充： 2.用坐标表示平移 （1）点的平移：点在坐标系中的平移方式有两种，一