12.1 函数的相关概念-初中数学知识清单（初中全阶段）【涂考点】

第十二章 一次函数 12.1函数的相关概念 1.变量与常量 （1）变量：在某一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量. （2）常量：在某一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量 . 典例：在圆周长的计算公式 中，变量有（　　） A． ， B． ， C． ， ， D． ，2 ， 答案：B 解析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．圆的周长计算公式是 ， 和 是变量，2、 是常量. 方法总结：①常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；②不要认为字母就是变量，例如π是常量． 自我补充： 2.函数与自变量 （1）定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. （2）自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体. 典例：函数 中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 答案：B 解析：要使函数有意义，要先满足二次根式里面的式子大于等于0，∴ ，∴ . 方法总结：在整式中，自变量为取值范围是全体实数；在分式中，自变量的取值范围是满足分母不为0的数；开偶次方根满足被开方数是非负数；在零指数幂中，底数不为0；在实际问题中，要满足实际意义；在具体问题中，一般要综合上面的几种情况总综合考虑. 自我补充： 3.函数的解析式 （1）解析式：用于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式或函数的关系式. （2）函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当 ， 时，b叫做自变量x的值为a时的函数值 . 典例：出生1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（　　） A．6000克 B．5800克 C．5000克 D．5100克 答案：B 解析：直接利用函数关系式，把a，x的值代入进而得出答案．由题意可得：y=3000+700x， 当x=4时，y=3000+2800=5800（克）． 自我补充： 4.函数图象 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 典例：下面各点在函数 图象上的是（ ） A.(3，1) B.(4，2) C.(6，8) D.(2，8) 答案：D 解析：函数图象是由满足函数解析式的所有的点组成的，因此在函数图象上的点一定满足函数的解析式，直接把各点代入解析式中，看是否满足解析式即可. 方法总结：判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上． 自我补充： 5.函数的表示方法 方法 定义 优点 缺点 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值裂成一个表示函数关系的方法叫做列表法 能明显地呈现出自变量与对应的函数值 只能列出部分自变量与函数的对应值，难以看出自变量与函数之间的变化规律 解析式法 用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法 简明扼要，规范准确，便于分析推导函数性质 有些函数关系不能用解析式表示 图象法 用图象表示函数的方法叫做图象法 形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质 所画的图象是近似的、局部的，从图象上观察的结果也是近似的 自我补充： 判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化. 自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际. 知识拓展：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 注意：函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上. $$