15.1 几何图形-初中数学知识清单（初中全阶段）【涂考点】

第十五章 几何图形初步 15.1几何图形 1.立体图形与平面图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形 ． （3）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等． 2.常见的立体图形 （1）分类 ①按形状分： ②按围成立体图形的面分：立体图形 （2）图示及特征： ① ② 特征：柱体的两个底面是互相平行的。 ③ 特征：最上面都有一个顶点. 典例：下列四个几何体中，是三棱柱 的为（　　） A． B． C． D． 答案：D 解析：A.该几何体为四棱柱，故A不符合题意；B.该几何体为四棱锥，故B不符合题意；C.该几何体为圆柱，故C不符合题意；D.该几何体为三棱柱，故D符合题意. 自我补充： 3.立体图形的平面展开图 （1）定义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的图形我们称之为立体图形的平面展开图. （2）常见的立体图形的展开图 ①正方体的表面展开图.(共11种情况) 1-4-1型（上面一个，中间4个，下面一个）： 2-3-1型： 2-2-2型：3-3型： ②圆柱的展开图： ③圆锥的展开图： 典例1：下列平面图形是正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 答案：B 解析：A.不符合1-4-1型，不是正方体展开图，故A错误；B.符合2-2-2型，是正方体展开图，故B正确；C.不符合3-3型，不是正方体展开图，故C错误；D.不符合1-3-2型，不是正方体展开图，故D错误． 典例2：如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“强“相对的面上的汉字是（　　） A．主 B．文 C．民 D．富 答案：A 解析：“富”与“明”是相对面，“强”与“主”是相对面，“民”与“文”是相对面． 自我补充： 4.点、线、面、体 （1）点、线、面、体的定义 点：在几何体中，线与线相交的地方是点. 线：面与面相交的地方成线. 面：包围着体的是面，面有平的和曲的之分. 体：几何体简称体. （2）点、线、面、体的关系：点动成线、线动成面、面动成体，点是构成图形的基本元素. 典例：如图，右边的平面图形绕虚线 旋转一周，可以得到左边图形的是（　　） A． B． C． D． 答案：D 解析：AB图形绕 旋转一周得到圆锥，故AB错误；C图形绕 旋转一周得到球体，故C错误；D图形绕 旋转一周得到如图所示的几何体，故D正确. 自我补充： 平面图形和立体图形的主要区别在于：立体图形各个面不在同一平面内，有一定的空间，平面图形只有一个面. 柱体和锥体最大的区别在于：柱体的上面是一个面，而锥体的上面是一个点. 同一个立体图形按不同的方式展开得到的平面图是不一样的. 以上四种类型可以用口诀来记忆：中间四个面，上下各一面；中间三个面；一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线. 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共边和公共顶点. $$