3.2.3 奇偶性-2020-2021学年高一数学卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）

　3.2.3 奇偶性 一、知识点归纳 偶函数 奇函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)叫做奇函数 定义域特征 关于原点对称 二、题型分析 题型一 　函数奇偶性的判断 【例1】判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； (3)f(x)＝. 【规律方法总结】 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式1】下列函数中，是偶函数的有________．(填序号) ①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝； ④f(x)＝x＋；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]． 题型二 奇、偶函数的图象 【例2】已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示． (1)请补出完整函数y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数y＝f(x)的增区间； (3)根据图象写出使f(x)＜0的x的取值集合． 【规律方法总结】 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式2】． 已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示． (1)画出在区间[－5,0]上的图象； (2)写出使f(x)<0的x的取值集合． 【变式3】如图是函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据． 题型三　利用函数的奇偶性求解析式 【例3】　(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式； (2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式． 【规律方法总结】 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　 【变式3】若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式． 题型四 利用函数奇偶性求参数值 【例4】(1)已知y＝f(x)是奇函数，当x＜0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________． (2)若函数f(x)＝ax2＋(b－1)x＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＋b＝________. 【规律方法总结】【规律方法总结】 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________