3.2.2 函数的最大（小）值-2020-2021学年高一数学卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）

　3．2.2 函数的最大(小)值 一、知识点归纳 最大值 最小值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 (1)∀x∈I，都有f(x)≤M (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M (1)∀x∈I，都有f(x)≥M (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值 二、题型分析 题型一 　图象法求函数的最值问题 【例1】(1)若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为(　　) A．2　　　　　　　　　 　B．1 C．－1 D．无最大值 (2)求函数y＝|x＋1|－|x－2|的最大值和最小值． 【规律方法总结】 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式1】已知函数f(x)＝ (1)在直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域． 【变式2】已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值． 题型二 利用单调性求函数最值 【例2】已知函数f(x)＝. (1)判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值． 【规律方法总结】1.利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式2】． 求函数f(x)＝x＋在[1,4]上的最值． 题型三　函数最值的实际应用 【例3】　一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．(年利润＝年销售总收入－年总投资) (1)求y(万元)与x(件)的函数关系式． (2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？ 【规律方法总结】___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　　 【变式3】将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？ 题型四 二次函数的最值问题 【例4】已知函数f(x)＝x2－ax＋1，求 (1).f(x)在[0,1]上的最大值． (2).f(x)在[0,1]上的最小值． (3)若a＝1，求f(x)在[t，t＋1](t∈R)上的最小值． 三、课堂达标检测 1．函数y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域为(　　) A．[0,3]　　 B．[－1,0] C．[－1，＋∞) D．[－1,3] 2.函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　) A．－2，f(2)　　　　　　　　 　B．2，f(2) C．－2，f(5) D．2，