6.4 探索三角形相似的条件-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练（苏科版）

探索三角形相似的条件 一．选择题（共11小题） 1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③；④AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有（　　） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 2．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C． D． 3．有一锐角相等的两个直角三角形一定（　　） A．全等 B．相似 C．既不全等也不相似 D．相似但不全等 4．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ADC＝∠ACB B． C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB 5．下列两个三角形不一定相似的是（　　） A．两条直角边的比都是2：3的两个直角三角形 B．腰与底的比都是2：3的两个等腰三角形 C．有一个内角为50°的两个直角三角形 D．有一个内角是50°的两个等腰三角形 6．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（　　） A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD 7．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F为CD的中点；②3AM＝2DE；③tan∠EAF；④PN；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，3）、D（2，0）．若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，一直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板绕点D旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于G、H，则在运动过程中，△ADG与△CDH的关系是（　　） A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断 11．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共12小题） 12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点P是边AB上一点，将△ABC沿经过点P的直线折叠，使得点A落在边BC上的A′处，若△PBA′恰好和△ABC相似，则此时AP的长为　 　． 13．如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，且CE：DE＝1：3，点P在BC上，如果△PCE与以A、B、P为顶点的三角形相似，则这样的点P有　 　个． 14．如图，在△ABC与△AED中，，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　（只需填一个条件）． 15．如图，∠DAB＝∠EAC，请补充一个条件：　 　，使△ADE∽△ABC（只写一个答案即可）． 16．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有　 　对． 17．在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D请你添加一个适当的条件：　 　，使得△ABC∽△DEF．（注：不能添加任何数字、辅助线和字母） 18．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①OH⊥BE：②△EHM∽△FHG：③：④2，其中正确的结论是　 　． 19．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　 　． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则AD的长为　 　． 21．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8． （Ⅰ）矩形对角线BD的长为