第12练 三角函数图像和性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷

第12练 三角函数图像和性质 刷基础 1．（2020·安徽省六安中学高三开学考试（文））函数 的图象如图所示，为了得到 的图象，可将 的图象（ ） A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 【答案】A 【解析】 ，函数过 向右平移 个单位得到 的图象 故答案选A 2．（2019·甘肃白银·高三月考（文））已知函数 （ ， ， ）的部分图像如图所示，若将 图像上的所有点向左平移 个单位得到函数 的图像，则函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由图可得 故 ， 解得 ， 将点 代入函数 ， 即 ， 因为 ， 所以 ，故函数 ， 因为将 图像上的所有点向左平移 个单位得到函数 的图像 所以 ， 当 时 解得： ， 故当 时， 单调递增， 故选A. 3．（2020·天津北辰·高三二模）若函数 （其中 ， ）图象的一个对称中心为 ，其相邻一条对称轴方程为 ，该对称轴处所对应的函数值为-1，为了得到 的图象，则只要将 的图象（ ） A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 【答案】D 【解析】 由条件可知函数的最小值为-1，即 ， 对称中心和相邻的对称轴间的距离为 ，即 ，解得： 当 时， ， ， , ， ， 由 变换到 ， 即 ， 根据平移变换规律可知，只需向左平移 个单位. 故选：D 4．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三其他（文））将函数 的图象向左平移 EMBED Equation.DSMT4 个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数 的图象,若对任意的 均有 成立,则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为函数 的图象向左平移 EMBED Equation.DSMT4 个单位长度,所以得到函数 ，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数 的图象,所以 ，对任意的 均有 成立， 所以 在 时，取得最大值，所以有 而 ，所以 的最小值为 . 5．（2020·定远县育才学校月考（文））将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 的一个极大值点为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，故 .令 ，得 ，取 ，可得 为极大值点. 故选：B. 6．（2020·江西临川一中高三其他（文））将函数 的图象向左平移 个单位长度，向下平移 个单位长度后，得到 的图象，若对于任意的实数 ， 都单调递增，则正数 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 ， 再将所得函数图象向下平移 个单位长度后，得到函数 的图象， 则 ， 当 时， ， 由于函数 在区间 上单调递增，所以， ， 所以， ，解得 ， 由 ，解得 ， ，当 时， ， 因此，正数 的最大值为 . 故选：B. 7．（2019·全国高三其他（文））为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有点（ ） A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位 【答案】D 【解析】 ，所以左移 故选：D 8．（2019·安徽含山·高二期末（文））关于函数 的四个结论： 的最大值为 ； 函数 的图象向右平移 个单位长度后可得到函数 的图象； 的单调递增区间为 ， ； 图象的对称中心为 其中正确的结论有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】 函数 的最大值为 ,故 错误； 函数 的图象向右平移 个单位长度后,得 即得到函数 的图象,故 正确; 由 解得 ∴ 的单调递增区间为 故 错误； 由 ,得 图象的对称中心为 ,故 错误. ∴其中正确的结论有1个。 故选:B. 9．（2019·全国高三月考（文））将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得到函数 的图象，若 ，且 、 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象， 再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得到函数 的图象， ， ， ， ， ， ， ， 、 、 、 ， ， ， ， ， ， 、 、 、 . 当 ， 时， ； 当 ， 时， . 所以 . 故选：D. 10．（2019·浙江诸暨中学高三一模） 的图象如图所示， ，若将 的图象向左平移 个单位长度后所得图象与 的图象重合，则 可取的值的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由图象可得 ，函数