华东师大版九年级数学上册导学案：23.3.3 相似三角形的性质

23.3 相似三角形 3 相似三角形的性质 学习目标： 1.理解相似三角形的性质定理．（重点） 2.会灵活运用相似三角形的性质定理解决问题．（难点） . 自主学习 一、新知预习 问题：相似三角形中对应高、中线、角平分线、周长和面积的比和相似比间有什么关系？ 【归纳】相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于____________. 相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于____________. 合作探究 一、探究过程 探究点1：相似三角形的性质定理1 【证明猜想】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k. （1） AD、A′D′分别为BC,B′C′边上的高，求证： =k.(提示：运用两角对应相等先证△ABD∽△A′B′D′) （2） AE、A′E′分别为BC,B′C′边上的中线，求证： =k. (提示：运用两边对应成比例且夹角相等先证△ABE∽△A′B′E′) （3） AF、A′F′分别为∠BAC，∠B′A′C′的平分线.求证： =k. 【归纳总结】相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于______. 【针对训练】 1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高的比是 ，对应中线的比 是 ，对应角平分线的比是 . 探究点2：相似三角形的周长之比 【问题】图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？ (1) 与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______，(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______. 【归纳总结】 相似三角形的周长比等于______. 【针对训练】 2.两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm.若它们的周长之和是120cm，则这两个三角形的周长分别为______和______. 探究点3：相似三角形的面积之比 【典例精析】 例如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比是（　　） A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．1∶16