精品解析：湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年高一上学期期中数学试题

雅礼教育集团2020下学期期中考试试卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 A. B. C. D. 2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. y=x-1和y= B. y=x0和y=1 C. f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D. f(x)=和g(x)= 3. 命题“”的否定形式是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若奇函数在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 15 5. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 4 6. 函数单调递增区间是 A. B. C. D. 7. “a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数满足，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 给出下面四个推断，其中正确的为（ ）. A. 若，则； B. 若则； C. 若，，则； D. 若，，则. 10. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 11. 给出下列结论，其中正确结论是（ ） A. 函数的最大值为 B. 已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2] C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D. 若，则的值为1 12. 已知函数，下面说法正确的有（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的图象关于原点对称 C. 的值域为 D. ，且，恒成立 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若幂函数的图象经过点，则的值是______. 14. ______． 15. 若函数y = f（x）为偶函数，且在（0， + ）上是减函数，又f（1） = 0，则的解集为_______ 16. 设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （1）解不等式； （2）若解集为R，求实数b的取值范围. 18. 已知函数，且，. （1）求a，b的值； （2）若，求的值域. 19. 已知命题：“，不等式成立”真命题． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年. （1）当时，求函数关于的函数表达式； （2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值. 21. 已知函数，的定义域（，1）. （1）当时，求值域； （2）当时，解不等式 22. 已知函数. （1）解关于的方程； （2）若函数在上的最小值为2，求b的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雅礼教育集团2020下学期期中考试试卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】,所以，故选A. 考点：集合的运算. 2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. y=x-1和y= B. y=x0和y=1 C. f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D. f(x)=和g(x)= 【答案】D 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐一分析各个选项即可判断作答. 【详解】对于A，函数y=x-1定义域是R，函数y=定义域是，A不是； 对于B，定义域是，函数y=1定义域是R，B不是； 对于C，和对应法则不同，C不是； 对于D，f(x)= 和g(x)=定义域都是，并且对应法则相同，D是. 故选：D 3. 命题“”的否定形式是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 分析】 直接根据特称