华东师大版八年级数学上册导学案：12.5 第2课时 运用平方差公式分解因式

第2课时 运用平方差公式分解因式 学习目标： 1.学会运用平方差公式进行因式分解．（重点） 2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点） 自主学习 一、知识链接 填一填：（1）（a+5）（a-5）=___________；（2）（4m+3n）（4m-3n）=___________． 二、新知预习 试一试：观察以上计算结果，分解下列因式： （1）a2－25=___________；（2）16m2－9n2=___________． 合作探究 一、探究过程 探究点1：用平方差公式分解因式 思考1：“试一试”中的两个式子，从左到右的变化有什么共同的特点？ 思考2：根据“填一填”、“试一试”中的式子，你能将a2－b2因式分解吗？若能，写出分解因式的结果. 【要点归纳】a2－b2=____________.即两个数的平方差，等于这两个数的_____与这两个数的______的________. 例1下列各式中，能用平方差公式分解因式的有(　　) ①2x2＋y2；②x2－4；③－4x2－y2；④1－eq \f(1,4)a2b2. A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 【方法总结】能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央． 【针对训练】下列运用平方差公式因式分解正确的是(　　) A．a2＋b2＝(a＋b)(a＋b)　　　　　B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．－a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b) D．－a2－b2＝－(a＋b)(a－b) 例2分解因式： (1)a2－4b2； (2)(m＋n)2－(m－n)2. 【方法总结】因式分解时，出现两个平方相减的形式，应将它们分别转化为两数（或式）整体的平方，再用平方差公式因式分解. 【针对训练】因式分解：(1)a2－eq \f(1,25)b2； (2)(2x＋3y)2－(3x－2y)2. 【易错题醒】因式分解需注意系数的变化，例如T（1）中的eq \f(1,25)b2要改写成（ b）2，再进行计算. 例3因式分解：(1)x－xy2； (2)3xy3－3xy. 【针对训练】分解因式： (1)a4－b4； (2)a2－4b2－a－2b. 【方法总结】分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式