专题02 指数（对数）方程（不等式）的解法-2020-2021学年高中数学之指数函数与对数函数解题技法全指导

指数（对数）方程（不等式）的解法 对于指数（对数）方程（不等式）为超越方程（不等式），我们只能解决一些特殊的简单的类型，一般会出现以下两种类型，可用以下两种解法。 1、 方程（不等式）两边可化为同底的指数式（对数式）。 利用指数（对数）函数的单调性去掉底数，转化为一般的方程（不等式）。 例1.解方程。 分析：本题为指数方程，可将方程两边化为同底的幂的形式，再转化为一元一次方程。 解：，。 例2.解方程。 分析：本题为对数方程，可将方程两边转化为同底的对数，再转化为一元一次方程。 解：，。经检验原方程的根为12. 点评：对数方程要注意验根。 例3.解不等式。 分析：本题为指数不等式，可将两边化为同底的幂的形式，进一步利用单调性转化为一元一次不等式。 解：，。故原不等式的解集为。 例4.若，求实数a的取值范围。 分析：本题为对数不等式，可将两边化为同底的对数的形式，进一步利用单调性化为一般的不等式。 解：，等价于①或②，由①得；由②得 。故实数a的取值范围为或。 点评：利用指数（对数）函数的 单调性时，当底数含有字母时，要注意讨论。 例5.解下列不等式：⑴ ，⑵ . 分析：可以将不等式各边化为同底的幂（对数），利用单调性求解。 解：⑴，可化为，，故解集为。 ⑵，可化为，∴ ， 即。所以原不等式的解集为。 点评：解指数不等式时，常利用对数恒等式，将一个正数m化为幂的形式； 解对数不等式时，常利用对数的运算性质，将一个实数n化为对数的形式。 二、利用换元法解指数（对数）方程（不等式） 例6.解不等式。 分析：本题为指数不等式，可利用换元法来解。 解：，。令，则原不等式可化为，解得，由于，所以原不等式转化为，解得。即原不等式的解集为。 例7. 解方程。 解：，设，则， 当时，；当时，。所以原方程的解为。 小试牛刀 1.若2x>，则x的取值范围为________． 2.若x<23x＋1，则x的取值范围是________． 3．函数y＝的定义域是________． 4.已知函数f(x)＝2x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是 (　　) A．[，]　　　　 B．[－1,1] C．[，2] D．(－∞，]∪[，＋∞) 5．若loga<1，则a的取值范围是(　　) A．(0，) B．(，＋∞) C．(，1) D．(0，)∪(1，＋∞) 4.A ∵－1≤2x≤1，∴－≤x≤.∴()－＝－≤x≤ ＝().∵y＝x为减函数．∴＝()－≥x≥()＝. 6．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f()的定义域是(　　) A．[，1] B．[4,16] C．[，] D．[2,4] 7．已知函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1) 8．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为 (　　) A．－1 B. C．－1或 D．1或－ 9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________． 10．设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x. (1)求当x<0时，f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)≤2. ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 指数（对数）方程（不等式）的解法 对于指数（对数）方程（不等式）为超越方程（不等式），我们只能解决一些特殊的简单的类型，一般会出现以下两种类型，可用以下两种解法。 1、 方程（不等式）两边可化为同底的指数式（对数式）。 利用指数（对数）函数的单调性去掉底数，转化为一般的方程（不等式）。 例1.解方程。 分析：本题为指数方程，可将方程两边化为同底的幂的形式，再转化为一元一次方程。 解：，。 例2.解方程。 分析：本题为对数方程，可将方程两边转化为同底的对数，再转化为一元一次方程。 解：，。经检验原方程的根为12. 点评：对数方程要注意验根。 例3.解不等式。 分析：本题为指数不等式，可将两边化为同底的幂的形式，进一步利用单调性转化为一元一次不等式。 解：，。故原不等式的解集为。 例4.若，求实数a的取值范围。 分析：本题为对数不等式，可将两边化为同底的对数的形式，进一步利用单调性化为一般的不等式。 解：，等价于①或②，由①得；由②得 。故实数a的取值范围为或。 点评：利用指数（对数）函数的 单调性时，当底数含有字母时，要注意讨论。 例5.解下列不等式：⑴ ，⑵ . 分析：可以将不等式各边化为同底的幂（对数），利用单调性求解。 解：⑴，可化为，，故解集为