专题01 幂值、对数值比较大小的方法-2020-2021学年高中数学之指数函数与对数函数解题技法全指导

幂值、对数值比较大小的方法 一、幂值大小比较 1. 若底数相同，指数不同，则可根据一个指数函数的单调性得出结果； 例1.比较，的大小。 解：因为0＜＜1，所以函数y＝在定义域内单调递减．又－1.8＞－2.5，所以． 2.若底数不同，指数相同，则可根据一个幂函数的单调性，也可根据两个指数函数的图象，得出结果； 例2.比较，的大小。 解法1（根据一个幂函数的单调性）：因为在上为减函数，又， 所以＞． 解法2（根据两个指数函数的图象）：作出指数函数与的图象，如图所示． 当x＝－0.5时，由图象观察可得＞． 3.若底数不同，指数不同，则可引入中间量（如0,1等）分别与之比较，从而得出结果 例3. 比较下列各题中两个值的大小： ⑴，⑵0.70.8,0.80.7 解：⑴找中间量1，由指数函数的性质知而，∴. ⑵找中间量，因为0＜0.7＜0.8＜1，所以指数函数与在定义域R上是减函数，且在区间(0，＋∞)上函数的图象在函数的图象的下方，所以0.70.7＜0.80.7．根据指数函数的性质可得0.70.8＜0.70.7，所以0.70.8＜0.80.7． 二、对数值大小比较 1. 若底数相同，指数不同，则可根据一个对数函数的单调性得出结果； 例4.比较log0.56，log0.54的大小。 解：因为为减函数，又，所以log0.56 log0.54。 2. 若底数不同，指数相同，则可由换底公式化为同底，也可根据两个对数函数的图象，得出结果。 例5.比较的大小。 解法1（利用换底公式化为同底）：，，函数为减函数，且，∴，∴， 即。 解法2（根据两个对数函数的图象）在同一坐标系中作出对数函数和 的图像，当时，由图像可得。 3. 若底数不同，指数不同，则可引入中间量（如0,1等）分别与之比较，从而得出结果。 例6. 比较的大小。 解：找中间量1. ，∴。 三、指数与对数混合在一起比较大小 通常解法是： 1. 首先将各个数和“0”比较，将各个数分成正、负两组，若有两个以上的正数，再和“1”（或“2”）比较；若有两个以上的负数，再和“”（或“”）比较。 2. 有同底的指数和对数时，可用函数单调性比较大小。 例7.将下面三个数：由小到大排列。 解： 。 小试牛刀 1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　) A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 2．若a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小关系是(　　) A．c<a<b　　　 B．c<b<a C．a<b<c D．b<c<a 3. 已知,,，则（ ） A. B. C. D. 4．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则 (　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 5．设a＝3，b＝()0.3，c＝，则a，b，c的大小关系是 (　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 6．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 小试牛刀 答案 1. D y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝()－1.5＝21.5.由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且1.8＞1.5＞1.44，所以y1＞y3＞y2，选D. 2. B 由y＝x在R上单调递减，知－<－，而－<1<－， 所以－<－<－.即c<b<a. 3.A >1，<0，0<<1,所以,故选A. 4．A ∵a＝log3π>log33＝1，0<b<log76<log77＝1，c＝log20.8<log21＝0.故a>b>c. 5.A ∵a＝3＜1＝0,0＜b＝()0.3＜()0＝1，c＝＞20＝1，∴a＜b＜c，故选A. 6.A a＝log3π＞1，b＝log2＝log23∈(，1)，c＝log3＝log32∈(0，)，所以a＞b＞c，故选A. ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 幂值、对数值比较大小的方法 一、幂值大小比较 1. 若底数相同，指数不同，则可根据一个指数函数的单调性得出结果； 例1.比较，的大小。 解：因为0＜＜1，所以函数y＝在定义域内单调递减．又－1.8＞－2.5，所以． 2.若底数不同，指数相同，则可根据一个幂函数的单调性，也可根据两个指数函数的图象，得出结果； 例2.