28.1.2 余弦、正切-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》导学案 [28.1.2 余弦、正切] 1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. (重点) 2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (难点) 问题引入 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ 知识精讲 【思考】如图所示，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则成立吗？为什么？ 【归纳】 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即_________________. 【针对练习】 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝________. 【归纳】 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cos α = sin (90°－α),从而有sin α = cos (90°－α) 【针对练习】 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝ . 2. 求 cos30°，cos60°，cos45°的值． 【思考】如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则成立吗？为什么？ 【归纳】 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即_______________. 【思考】如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ ________________________________________________________________. ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数. 【针对练习】 1. 如图，平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，则 tan ∠POQ=____. 2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___. 典例解析 【例1】如图，在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. 【点睛】在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值 【针对练习】 1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____. 【例2】如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6， sinA =，求 cosA、tanB 的值. 【点睛】在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值. 【针对练习】 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，tanA=， 求sinA，cosB 的值. 达标检测 1.如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，∠A=35°,则直角边 BC 的长是 ( ) 2. 随着锐角 α 的增大，cosα 的值 ( ) A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定 3. 已知 ∠A，∠B 为锐角， (1) 若∠A =∠B，则 cosA cosB； (2) 若 tanA = tanB，则∠A ∠B. (3) 若 tanA · tanB = 1，则 ∠A 与 ∠B 的关系为：_____________. 4. tan30°= ，tan60°= . 5. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是( ) A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70° 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8.求 tanB 的值. 7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠