28.1.1 正弦-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 学习目标 理解并掌握锐角正弦的定义. 能根据正弦概念正确进行计算. 2 情景引入 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌。先测得斜坡的坡角 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 30° 情景引入 从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ 30° 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB. B A C 30° 知识精讲 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB. B A C 30° 解：根据“在直角三角形中，30°角所对的 边等于斜边的一半”. 即 可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说， 需要准备 70 m 长的水管. 如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 知识精讲 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . 归纳： B A C 30° 知识精讲 Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A = 45°，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ 解：∵∠C=90°，∠A = 45° ∴AC=BC 由勾股定理得： AB2=AC2+BC2=2BC2 思考： ∴ 因此 B A C 45° 知识精讲 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . 归纳： 当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ B A C 45° 知识精讲 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ A B C A' B' C' 解：∵∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A’＝α， ∴Rt△ABC ∽Rt△A'B‘C’ 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值. 知识精讲 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 归纳： ∠A的对边 斜边 sin A = 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值. A B C 4 3 图① ？ A B C 13 5 图② ？ 典例解析 解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得 因此 sinA = ( ) sinA = ( ) 1. 判断对错 A 10m 6m B C √ × sinB = ( ) × sinA =0.6 m ( ) × sinB =0.8 m ( ) √ 针对练习 2. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定 C 针对练习 例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值. 解：过点P作PA⊥x轴，P (3，4)， ∴A (3，0) A (0，3) 在△APO中，由勾股定理得 因此 α 【点睛】结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解. 典例解析 针对练习 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sinα 等于 ( ) O x y P (a，b) α A. B. C. D. D 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°