第5章 函数概念与性质【章末复习】-2020-2021学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

第5章 函数概念与性质 一、性质法求单调性（单调区间） 1．函数的减区间是（ ） A． B． C．， D． 【答案】C 【解析】 由图象知单调减区间为， 2.函数的单调递减区间为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上， 二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是 故选：A． 二、定义法求单调性（单调区间） 3.求证：函数f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数. 【解析】证明：在区间上任取， 则 因为，故可得；又因为，故可得. 故，即.故在区间上单调递增. 4.用定义法证明函数在定义域内是减函数． 【解析】设在R上任取两个数x1，x2，且x1>x2； 则f（x1）–f（x2）=–x1–（–x2）=–+（x2–x1） =+（x2–x1）=（x1–x2）（–1） ∵x1>x2，∴x1–x2>0，–1<0， 则f（x1）–f（x2）<0， ∴函数在R上是减函数． 三、图像法求单调性（单调区间） 5. f（x）＝|x2＋2x－3|的单调增区间为 ． 【答案】增区间为[0，＋∞)； 令， 作出的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图象翻到x轴上方， 即可得到函数的图象，如图所示． 由图象易得：函数的递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)； 函数的递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]． 6. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以，即，所以函数的定义域为，故排除C、D； 又，所以，又在单调递增，所以B正确.故选：B. 四、利用单调性求参数 7.已知 在区间 上是增函数，则的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵函数f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5的图象是开口方向朝上，以x＝2﹣a为对称轴的抛物线， 若函数f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5在区间[4，+∞）上是增函数，则2﹣a≤4，解得a≥﹣2．故选：B． 8.若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选：A. 9.已知函数若对任意，且恒成立，则实数a的取值范围为 。 【答案】 【解析】 的图象如图,其在,上是一个增函数, 对任意的 ,且, 在上是增函数, 故 故答案为 五、利用奇偶性求解析式 10.已知是上的奇函数，且当时，，则当时， 。 （2）已知函数在R上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是______． 【答案】（1）（2）f（x）＝x2+2x 【解析】（1）由题意，设，则，则， 因为函数为上的奇函数，则，得， 即当时，. （2）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝x2+2x，又f（x）是偶函数，∴当x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x．故答案为：f（x）＝x2+2x． 六、利用奇偶性求参数 11.（1）函数y＝f(x)在区间[2a－3，a]上具有奇偶性，则a＝________. （2）若函数f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，则实数a的值为 。 （3）若函数f(x)=(a∈R)是奇函数，则a的值为（　　） A．1 B．0 C．－1 D．±1 【答案】（1）1（2）1或（3）B 【解析】（1）由题意知，区间[2a－3，a]关于原点对称，∴2a－3＝－a，∴a＝1. （2）：∵函数f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）， 即f（﹣x）＝ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1， 即﹣（2a2﹣a﹣1）＝2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1＝0，解得a＝1或a， （3）由题意，函数是定义域R上的奇函数， 根据奇函数的性质，可得，代入可得，解得，故选B. 七、单调性与奇偶性单调性与奇偶性的综合运用 12.(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝(　　) A.26 B.18 C.10 D.－26 【答案】D 【解析】法一　由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx. 令G(x)＝x5＋ax3＋bx＝f(x)＋8，∵G(－x)＝(－x)5＋a(－x)3＋b(－x)＝－(x5＋ax3＋bx)＝－G(x)， ∴G(x)是奇函数，∴G(－3)＝－G(3)，即f(－3)＋8＝－f(3)－8.又f(－3)＝10， ∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26. 法二　由已知条件，得 1 ＋②得f(3)＋f(－3)＝－16，又f(－3)＝10，∴f(3)＝－26. 13.已知函数是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且在区间[0，