3.1.2函数的表示方法-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册3.1.2：函数的表示方法 课标解读： 函数的表示方法（解析法、列表法、图像法）的概念及应用.（掌握） 分段函数的概念及应用.（理解） 学习指导： 1.函数的三种表示体现了“式”“表”“图”互相结合，体现了数形结合的思想.学习过程中注意把“式”“表”“图”相互转化，特别注意加强“式”与“图”的互相转化，从侧面认识函数的本质. 2.学习分段函数，要结合实例体会概念，还要注意书写的规范. 知识导图： 教材全解 知识点1：函数的表示方法 辨析比较： 例1-1：下列表格中， 与 能构成函数的是（ ） 答案：C 例1-2：已知完成某项任务的时间t与参加次项任务的人数 之间适合关系式 ，当 时， ；当 时， ，且参加次项任务的人数不能超过20人. 写出函数 的函数解析式； 用列表法表示此函数； 画出函数t的图像. 答案：（1） ， ；（2）略 （3）略 知识点2：分段函数 1.分段函数的概念 有些函数在其定义域内，对于自变量 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数。 2.分段函数的图象 分段函数有几段，它的图像就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中，根据每段定义区间和表达式依次画图像，要注意每段图像的端点是空心点还是实心点，将每段图像组合到一起就得到整个分段函数的图象. 例2-3：若 ，则 （ ） 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案：C 例2-4：画出下列函数图像： （[ ]表示不大于 的最大整数）. 答案：略 重难拓展 知识点3：函数的图象变换 1.函数图像的平移变换 函数 的图像与函数 及函数 的图像有怎样的关系呢？我们先来看一个例子. 作出函数 的图像，观察它们之间有怎样的关系. 在同一平面直角坐标系中，它们的图像如图所示： 观察图像可知，函数 的图像可以由函数 的图像向左平移一个单位长度得到；函数 的图像可以由函数 的图像向下平移一个单位长度得到. 由此得到如下规律： 函数 的图像是由函数 的图像沿 轴向左 或向右 平移 个单位长度得到，即“左加右减”； 函数 的图像是由函数 的图像沿 轴向上 或向下 平移 个单位长度得到，即“上加下减”； 2.函数图像的对称变换 函数 的图像与函数 ，函数 及函数 的图象又有怎样的关系呢？我们来