福建省宁德市古田县2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（图片版）

1 2 3 4 $$ 答案第 1 页，总 6 页 古田县 2020-2021 学年第一学期九年级数学期中考 数学答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B 11．4. 12．8 13． 1 3 ． 14． 0.4 15．8 16． 4 3 17．（每题 4 分 ） （1） 2 2 0x x+ = ( )2 0,x x + = 0x = 或 2 0,x + = 1 2 0, 2.x x= = − （2） 23 2 1 0x x+ − = ( )( )3 1 1 0,x x− + = 3 1 0x − = 或 1 0,x + = 1 2 1 , 1. 3 x x= = − 18．(8 分)证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD，∠B=∠D， 在△ABE 和△ADF 中， AB AD B D BE DF =   =   = ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF． 答案第 2 页，总 6 页 19．（1）（4 分）列出树状图： （2）（4 分）解方程 2 5 6 0x x− + = 可得 1 2x = ， 2 3x = ． ∴ P （ m 、 n 都是方程的根） 4 1 12 3 = = ． P （ m 、 n 都不是方程的根） 2 1 12 6 = = ． ∴两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平． 20．解：（1）（4 分）如图，点 E 就是所求作的点． （2）（4 分）∵∠A=∠A，∠ADE=∠B， ∴△ADE∽△ABC， ∴ 2 ( )ADE ABC S DE S BC =V V ，即 2 1 ( ) 6 9 DE = ． 解得：DE=2． 21．（1）（6 分）如下图 （2）（4 分） 2 (5 3 5) 2S =  + + +表 2 13 2=  + 28= 22．解：（1）（5 分）由题意得∆=4+4k>0，∴k>-1； （2）（5 分）∵a+b=-2，ab=-k， ∴ 1 1 1 a a b − + + = ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 a b a a b + − + + + = 1 1 ab ab a b − + + + = 1 2 1 k k − − − − + =1. 答案第 3 页，总 6 页 23．（1）（4 分）反比例函数解析式为 2 12 y x = ，一次函数的解析式为 y=x+1； （2）（4 分）如图 1，∵PQ⊥x 轴， ∴以 PQ 为底边时，△APQ 与△BPQ 的面积之比等于 PQ 边上的高之比， 又∵ BPQ APQ 1 2 S S= V V ， ∴ BPQ APQ 1 2 S S = V V ， ∵点 D（t，0），A（﹣4，﹣3），B（3，4）， ∴ 1 PQ (3 t) 12 1 2 PQ (t 4) 2   − =   + ，即 3 1 4 2 t t − = + ， 解得 2 3 t = ； （3）（4 分）如图 2，设直线 QM 与双曲线交于 C 点． 依题意可知：P（t， 12 t ），Q（t，t+1），C（ 12 1t + ，t+1）， ∴QM=PQ= 12 1t t − − ，QC= 12 1 t t − + ， ∴QM﹣QC= 12 12 12 1 1 1 ( 1) t t t t t t   − − − − = −  + +  ， ∵0＜t＜3， ∴0＜t（t+1）＜12， ∴ 12 ( 1)t t + ＞1， 即 QM﹣QC＞0， ∴QM＞QC， 即边 QM 与双曲线 2 m y x = 始终有交点． 24． 答案第 4 页，总 6 页 解：（1）（3 分） 5 6 DM MB AB EN NC AC = = = ； （2）（4 分）成立，证明如下： 由（1）可知 AD AE AM AN = ， AD AE AB AC = ，且 DAE MAN =  ， DAE BAC =  ， ∴ AD AM AB AE AN AC = = ， MAD NAE =  ， BAD CAE =  ， ∴ AMD ANE ∽ ， ABD ACE ∽ ， ∴ MD AD NE AE = ， BD AD