专题02 相等关系与不等关系-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题02 相等关系与不等关系 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、（2020届山东实验中学高三上期中）若 是任意实数，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 、 是任意实数，且 ，如果 ， ，显然 不正确； 如果 ， ，显然 无意义，不正确； 如果 ， ，显然 ， ，不正确； 因为指数函数 在定义域上单调递减，且 ， 满足条件，正确． 故选： ． 2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知 ，则“ ”是“ ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 由 解得 ，所以由“ ”能推出“ ”，反之，不能推出； 因此“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选：B. 3、【2019年高考浙江卷】若 ，则“ ”是 “ ”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 时， 当且仅当 时取等号，则当 时，有 ，解得 ，充分性成立； 当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件. 4、（2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题）已知关于x的不等式 的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由关于x的不等式 的解集是 ， 得 且 ， 则关于x的不等式 可化为 ， 即 ， 解得： 或 ， 所求不等式的解集为： . 故选：A. 5、已知关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 时，不等式可化为 ； 当 时，不等式为 ，满足题意； 当 时，不等式化为 ，则 ，当且仅当 时取等号， 所以 ，即 ； 当 时， 恒成立； 综上所述，实数 的取值范围是 答案选A 6、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为________. 【答案】 【解析】当 时，不等式显然恒成立，即 ，满足条件。 当 时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上， 。 所以 ， 即 综上所述： 7、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年3月线上考试）若关于x的不等式 对任意的实数 及任意的实数 恒成立，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】关于x的不等式 对任意的实数 及任意的实数 恒成立， 先看成b的一次函数 ，可得 即为 ， 可得 恒成立， 设 ， ， ， 可得 时， ， 递增； 时， ， 递减， 又 ， ， 可得 在 的最小值为 ， 可得 ． 即有a的范围是 ． 故答案为： ． 8、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知函数 . （1）若不等式 的解集为 ，则实数 ， 的值分别为 ； （2）若对任意 ，恒有 ，则实数 的取值范围为 . 【答案】（1） ， ；（2） 【解析】（1） ，即 ， 根据题意： ，解得 . （2） 恒成立， 当 时， 或 ，故 ，解得 ； 当 时，易知成立； 当 时， 或 ，故 ，解得 . 综上所述： . 【问题探究，变式训练】 题型一、不等式的概念与性质 知识点拨：考查的形式主要以选择题为主，涉及到不等式比较大小，解决方法主要有两种：1、直接法：运用不等式的性质进行判断；2、排除法：运用特殊值进行验证。 例1、【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 【答案】C 【解析】取 ，满足 ， ，知A错，排除A；因为 ，知B错，排除B；取 ，满足 ， ，知D错，排除D，因为幂函数 是增函数， ，所以 ，故选C． 变式1、【2018年高考全国III卷理数】设 ， ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ ， ， ， ， ,即，又， ，即，故选B. 变式2、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 则 D．若 则 【答案】BC 【解析】若 ， ，则 ，故A错； 若 ， ，则 ，化简得 ，故B对； 若 ，则 ，又 ，则 ，故C对； 若 ， ， ， ，则 ， ， ，故D错； 故选：BC． 变式3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设 ， ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】当 ，满足条件．但 不成立，故A错误， 当 时， ，故B错误， ， ，则 ，故C正确， ， ，故D正确. 故选：CD． 变式4、【2019年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果