专题1.5 投影与视图章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题1.5 投影与视图章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 平行投影概念及特点】 【方法点拨】平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 【例1】（2019秋•和平区期末）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（　　） A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案． 【解答】解：太阳从东边升起，西边落下， 所以先后顺序为：③④①② 故选：C． 【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型． 【变式1-1】（2020•丛台区校级一模）当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（　　） A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定 【分析】几何体的正投影只与几何体相对于投影面的倾斜程度有关，与两者间距离无关可知答案． 【解答】解：某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化， 故选：A． 【点评】本题主要考查平行投影的性质，熟练掌握线段、平面图形、几何体的平行投影性质是根本． 【变式1-2】（2019春•越城区校级月考）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是（　　） A．线段 B．一个点 C．等边三角形 D．等腰三角形 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析． 【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段； 当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形； 当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是等腰三角形； 投影不可能是一个点． 故选：B． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同． 【变式1-3】（2020•北海模拟）两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（　　） A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定 【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短． 【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选：D． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定． 【考点2 平行投影与相似】 【方法点拨】解决此类问题的关键是掌握平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．通过构造三角形利用相似三角形的性质去解题即可． 【例2】（2020秋•济南期中）如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　 　米．（结果保留根号） 【分析】设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE＝AB﹣AF即可解题． 【解答】解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度， 设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米． ∵物高与影长的比是1：， ∴， 则AFEF＝10， 故DE＝FB＝18﹣10． 故答案为（18﹣10） 【点评】本题考查了相似三角似三角形的应用和平行投影，根据物高与影长的比是1：，得出AF的值是解题的关键． 【变式2-1】（2019•陕西二模）如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？ 【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可． 【解答】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长