第九周 能力提升-2020-2021学年九年级数学上学期周周清检测卷（北师大版）

2020-----2021第一学期北师版数学九年级第九周周清试卷 一、选择题： 1、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是 ( ) A． B． C． D． 本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用AB∥EF∥CD得到△ABE∽△DCE，得到，△BEF∽△BCD得到，故可知答案 答案为：C 2、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（　　） A．2 B．3 C．4 D． 【解答】解：∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8， ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 则（）2＝，即（）2＝， 解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍）， 故选：B． 3、如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 【解答】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G， ∵O是BD的中点， ∴G是DC的中点． 又AD：DC＝1：2， ∴AD＝DG＝GC， ∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1， ∴S△AOB：S△BOE＝2 设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD， ∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S， ∵AD：DC＝1：2， ∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S， ∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S， ∴ 故选：B． 4、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　） （第2题图） A．（，3）、（﹣，4） B． （，3）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4） 分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F， ∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE， 在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS）， ∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即， ∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=， ∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B． 二、填空题 5、如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（　　） 【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA， ∴△ACD∽△BCA， ∴＝（）2，即＝， 解得，△BCA的面积为4a， ∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a， 故选：3a． 6、如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是 ． 分析：由已知可得到△AFE∽△ABC，根据相似三角形的边对应成比例即可求得EF的长，进而根据正方形的面积公式即可求得． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∵AB=BC，AC=10． ∴2AB2=200， ∴AB=BC=10， 设EF=x，则AF=10﹣x ∵EF∥BC， ∴△AFE∽△ABC ∴=，即=， ∴x=5， ∴EF=5， ∴此正方形的面积为5×5=25． 故答案为25． 三、解答题 7、四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G． （1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE； （2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长； （3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由． 【分析】（1）由正方形性质知∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，结合点E，F分别是AB、BC的中点可得AE＝BF，利用“SAS”即可证明全等； （2）先求出AC＝2，根据AB∥CD证△AGE∽△CGD，得＝，即＝，解之即可得出答案； （3）当BF＝时，AG＝AE．设AF交CD于点M，先证∠3＝∠4得DM＝MG，再根据AM2﹣DM2＝AD2，可求