第二章 再练一课(范围：§2.1～§2.3)（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

再练一课(范围：§2.1～§2.3) 1．不等式x2－2x－5>2x的解集是(　　) A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1} C．{x|－1<x<5} D．{x|－1≤x≤5} 答案　B 解析　由x2－2x－5>2x，得x2－4x－5>0， 因为x2－4x－5＝0的两根为－1,5，[来源:学科网] 故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}． 2．已知a，b满足等式x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，则x，y满足的大小关系是(　　) A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y 答案　B 解析　因为x－y＝a2＋b2＋20－4(2b－a) ＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0，[来源:学。科。网] 所以x≥y. 3．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　(a－b)·a2<0，则必有a－b<0，即a<b； 而a<b时，不能推出(a－b)·a2<0，如a＝0，b＝1， 所以“(a－b)·a2<0”是“a<b”的充分不必要条件． 4.(－6≤a≤3)的最大值为(　　) A．9 B. C．3 D. 答案　B 解析　因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0， 则由基本不等式可知， ≤＝， 当且仅当3－a＝a＋6，即a＝－时，等号成立． 5．关于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)的解集为{x|x<x1或x>x2}，且x2－x1＝5，则a的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 答案　C 解析　原不等式可化为(x＋2a)(x－3a)>0， 当a<0时，－2a>3a， 所以解得x>－2a或x<3a， 故x1＝3a，x2＝－2a，且x2－x1＝－5a＝5， 解得a＝－. 6．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是________________． 答案　{m|m≥9或m≤1} 解析　由方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解， ∴Δ＝(m－3)2－4m≥0，即m2－10m＋9≥0， ∴(m－9)(m－1)≥0，∴m≥9或m≤1. 7．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式＋c>bx的解集为________． 答案　{x|x<0} 解析　由题意知，－1,2为ax2＋bx＋c＝0的两根， ∴且a<0， ∴不等式＋c>bx可化为－2a>－ax， ∵a<0，即－2<－x，即<0，∴x<0. 8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，售价b所在的范围应是________． 答案　90<b<100 解析　设每个涨价a元，则涨价后的利润与原利润之差为 (10＋a)(400－20a)－10×400＝－20a2＋200a. 要使商家利润有所增加，则必须使－20a2＋200a>0， 即a2－10a<0，得0<a<10. ∴售价b所在的范围应为90<b<100. 9．已知a>0，b>0，a3＋b3＝2，证明：a＋b≤2. 证明　因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 ＝2＋3ab(a＋b) ≤2＋(a＋b) ＝2＋， 所以(a＋b)3≤8，因此a＋b≤2. 10．求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集． 解　∵12x2－ax>a2， ∴12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0， 令(4x＋a)(3x－a)＝0，得x1＝－，x2＝. ①a>0时，－<，解集为； ②a＝0时，x2>0，解集为{x|x≠0}； ③a<0时，－>，解集为. 综上所述，当a>0时，不等式的解集为 ； 当a＝0时，不等式的解集为{x|x≠0}； 当a<0时，不等式的解集为. 11．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋<m2－3m有解，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|－1<m<4} B．{m|m<0或m>3} C．{m|－4<m<1} D．{m|m<－1或m>4} 答案　D 解析　因为正实数x，y满足＋＝1，所以x＋＝＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当y＝4x＝8时，x＋取得最小值4，由x＋<m2－3m有解，可得m2－3m>4，解得m>4或m<－1，故选D. 12．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a<－2} B．{a|a≥－2} C．{a|－2≤a≤2} D．{a|a≥0} 答案　B 解析　当x＝0时，x2＋a|x|＋1＝1≥0成立． 当x≠0时，a|x|≥－(x2＋1)，a≥－恒成立． ∵|x|＋≥2(当且仅当|x|＝1时，等号成立)， ∴－≤－2.∴a