2.1 第2课时 等式性质与不等式性质（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

第二章　§2.1　等式性质与不等式性质 第2课时　等式性质与不等式性质 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.了解等式的性质. 2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　等式的基本性质 1.如果a＝b，那么 . 2.如果a＝b，b＝c，那么 . 3.如果a＝b，那么a±c＝b±c. 4.如果a＝b，那么ac＝bc. 5.如果a＝b，c≠0，那么＝ b＝a a＝c 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ _______ a>b，c<0⇒ _______ c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒ ___________ 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ ________ 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an bn(n∈N，n≥2) 同正 < > ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd > 知识点二　不等式的性质 思考1　若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？ 答案　a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立. 思考2　若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？ 答案　不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立. 1.若a>b，则a－c>b－c.(　　) 2. >1⇒a>b.(　　) 3.a>b⇔ac2>bc2.(　　) 4.a>b⇔a＋c>b＋c.(　　) 5. ⇔a＋c>b＋d.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × √ × × √ 2 题型探究 PART TWO 例1　对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是 一、利用不等式的性质判断命题的真假 √ 解析　方法一　∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题； ∵a>b，∴a>0且b<0，故D为真命题. 方法二　特殊值排除法. 取c＝0，则ac2＝bc2，故A错. 反思感悟 利用不等式性质判断命题真假的注意点 (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质. (2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算. 跟踪训练1　(多选)若 ，则下面四个不等式成立的有 A.|a|>|b| B.a<b C.a＋b<ab D.a3>b3 √ √ a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab成立，C正确； a3>b3，D正确. 二、利用不等式的性质证明简单的不等式 证明　∵c<d<0，∴－c>－d>0. 又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0. ∴(a－c)2>(b－d)2>0. 证明　方法一　∵c<d<0，∴－c>－d>0. 又a>b>0，∴a－c>b－d>0， ∵e<0， ∵a>b>0，c<d<0，∴－c>－d>0. ∴a－c>0，b－d>0，b－a<0，c－d<0. 反思感悟 利用不等式的性质证明不等式注意事项 (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用. (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则. 证明　方法一　∵bc－ad≥0，∴bc≥ad， ∴bc＋bd≥ad＋bd，即b(c＋d)≥d(a＋b). ∵bc－ad≥0，∴ad－bc≤0，又bd>0， 三、利用不等式的性质求范围 证明　∵3<a＋b<4， 又∵0<b<1，∴－1<－b<0， ∴2<a＋b＋(－b)<4，即2<a<4. 例3　已知：3<a＋b<4,0<b<1，求下列各式的取值范围. (1)a； (2)a－b； 证明　∵0<b<1，∴－1<－b<0. 又∵2<a<4，∴1<a－b<4. 反思感悟 利用不等式的性质求取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围. (2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围. 注意：求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量的范围，再去求其他不等式的范围. 跟踪训练3　已知0<a＋b<2，