2.2 第1课时 基本不等式（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

第二章　§2.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.了解基本不等式的证明过程. 2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点　基本不等式 ≤ a＝b 答案　相同.都是当且仅当a＝b时等号成立. 思考2　“当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？ 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ × × √ 2 题型探究 PART TWO 一、对基本不等式的理解 √ √ B中，∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件， 解析　A中，∵a，b为正实数， D中，对任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥2ab， 反思感悟 对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面 (1)不等式成立的条件是a，b都是正数. 跟踪训练1　下列不等式的推导过程正确的是______. ② 解析　①中忽视了基本不等式等号成立的条件， ③中忽视了利用基本不等式时每一项必须为正数这一条件. 二、利用基本不等式比较大小 A.P>Q>M B.M>P>Q C.Q>M>P D.M>Q>P √ 当且仅当a＝b时，等号成立， 又∵0<a<b，∴取不到等号， ①② 解析　由重要不等式a2＋b2≥2ab，可知①正确； 当a＝1，b＝－1时，可知④不正确. 反思感悟 运用基本不等式比较大小的注意点 (1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形. (2)应注意成立的条件，即a＋b≥2 成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝b. ≥ 三、利用基本不等式证明不等式 证明　因为a，b，c均为正实数，a＋b＋c＝1， 上述三个不等式两边均为正，分别相乘， 反思感悟 利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项 (1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”. (2)注意事项： ①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用. 当且仅当a＝b＝1时，等号成立，所以a＋b≥2. 3 随堂演练 PART THREE 1.不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是 A.a＝±1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a＝0 1 2 3 4 5 √ 解析　当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0， 即a＝1时，等号成立. 2.已知0<a<1,0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是 A.a2＋b2 B.2 C.2ab D.a＋b 1 2 3 4 5 √ 解析　∵0<a<1,0<b<1，∴a2<a，b2<b， ∴a2＋b2<a＋b，又a2＋b2>2ab(a≠b)， ∴2ab<a2＋b2<a＋b. 又∵a＋b>2(a≠b)，∴a＋b最大. 1 2 3 4 5 √ 又∵b>a>0，∴ab>a2， 1 2 3 4 5 4.如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么 A.ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一 B.ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一 C.ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一 D.ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一 √ 所以ab≤c＋d，当且仅当a＝b＝c＝d＝2时，等号成立. 1 2 3 4 5 ③ 知①②④错，只有③正确. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 1.知识清单： (1)基本不等式. (2)利用基本不等式比较大小. (3)利用基本不等式证明不等式. 2.方法归纳：配凑法. 3.常见误区：一正、二定、三相等，常因缺少条件导致错误. 4 课时对点练 PART FOUR 1.(多选)下列条件可使 ≥2成立的有 A.ab>0 B.ab<0 C.a>0，b>0 D.a<0，b<0 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 2.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是 A.s≥t B.s>t C.s≤t D.s<t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　∵b2＋1≥2b(当且仅当b＝1时等号成立)， ∴a＋2b≤a＋b2＋1.∴t≤s. 3.a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系