2.2 第2课时 基本不等式的应用（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

第二章　§2.2　基本不等式 第2课时　基本不等式的应用 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题. 学习目标 XUE XI MU BIAO 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点　用基本不等式求最值 (1)x，y是 . (2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值_____； ②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值____. (3)讨论等号成立的条件是否满足. 正数 思考1　利用基本不等式求最大值或最小值时，应注意什么问题呢？ 答案　利用基本不等式求最值时应注意：一正，二定，三相等. 预习小测 自我检验 YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN x>2y 解析　因为不等式成立的前提条件是各项均为正数， 所以x－2y>0，即x>2y. 2.已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是________. 3.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是_____. 50 解析　∵m2＋n2≥2mn， 解析　由题意知1－2x>0， 2 题型探究 PART TWO 一、利用基本不等式求最值 解　因为x<0， 解　因为x>2，所以x－2>0， 所以x＋2y的最小值为18. 解　因为x>0，y>0，由x＋8y＝xy，两边同时除以xy， 所以当x＝12，y＝3时，x＋2y的最小值为18. 反思感悟 基本不等式求最值的两种常用方法 (1)拼凑法，拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值.利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意验证等号成立的条件. (2)常数代换法，常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商. ∵x>1，∴x－1>0， 例2　 2016年11月3日 20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志.长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时的速度匀速生产(为保证质量要求1≤x≤10)，每小时可消耗A材料(kx2＋9)千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克. (1)设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数； 二、基本不等式的实际应用 解　由题意，得k＋9＝10，即k＝1， (2)要使生产1 000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少？ 解　由(1)知，生产1 000千克该产品消耗的A材料为 故工厂应选取3千克/时的生产速度，消耗的A材料最少，最少为6 000千克. 反思感悟 利用基本不等式解决实际问题的步骤 解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量.设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数. (2)建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题. (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值. (4)正确写出答案. 跟踪训练2　某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 因此当矩形温室的两边长分别为40m,20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648 m2. 三、基本不等式的综合应用 36 ∴a＝36. 反思感悟 求参数的值或取值范围的一般方法 (1)分离参数，转化为求代数式的最值问题. (2)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取值范围. √ 解析　因为a>0，b>0，所以2a＋b>0， 当且仅当a＝b时，等号成立，所以m≤9. 核心素养之数学建模 HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE JIAN MO 基本不等式在实际问题中的应用 典例　如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开. (1)设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试将y表示成x的表达式. 解　由题意，得由x>0，且l－3x>0， (2)怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？ 素养提升 数学建模是对现实问题进行数学抽象，建立和求解模型的过