第二章 再练一课(范围：§2.1～§2.3)（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 再练一课(范围：§2.1～§2.3) 1.不等式x2－2x－5>2x的解集是 A.{x|x≥5或x≤－1} B.{x|x>5或x<－1} C.{x|－1<x<5} D.{x|－1≤x≤5} 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　由x2－2x－5>2x，得x2－4x－5>0， 因为x2－4x－5＝0的两根为－1,5， 故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}. 2.已知a，b满足等式x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，则x，y满足的大小关系是 A.x≤y B.x≥y C.x<y D.x>y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　因为x－y＝a2＋b2＋20－4(2b－a)＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0， 所以x≥y. 3.设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　(a－b)·a2<0，则必有a－b<0，即a<b； 而a<b时，不能推出(a－b)·a2<0，如a＝0，b＝1， 所以“(a－b)·a2<0”是“a<b”的充分不必要条件. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0， 则由基本不等式可知， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　原不等式可化为(x＋2a)(x－3a)>0， 当a<0时，－2a>3a， 所以解得x>－2a或x<3a， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是_______________. {m|m≥9或m≤1} 解析　由方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解， ∴Δ＝(m－3)2－4m≥0，即m2－10m＋9≥0， ∴(m－9)(m－1)≥0，∴m≥9或m≤1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 {x|x<0} 解析　由题意知，－1,2为ax2＋bx＋c＝0的两根， ∴x<0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，售价b所在的范围应是__________. 90<b<100 解析　设每个涨价a元，则涨价后的利润与原利润之差为 (10＋a)(400－20a)－10×400＝－20a2＋200a. 要使商家利润有所增加，则必须使－20a2＋200a>0， 即a2－10a<0，得0<a<10. ∴售价b所在的范围应为90<b<100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.已知a>0，b>0，a3＋b3＝2，证明：a＋b≤2. 证明　因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝2＋3ab(a＋b) 所以(a＋b)3≤8，因此a＋b≤2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　∵12x2－ax>a2， ∴12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0， ②a＝0时，x2>0，解集为{x|x≠0}； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当a＝0时，不等式的解集为{x|x≠0}； 综合运用 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故选D. 12.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 A.{a|a<－2} B.{a|a≥－2} C.{a|－2≤a≤2} D.{a|a≥0} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　当x＝0时，x2＋a|x|＋1＝1≥0成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.已知集合A＝{x|