第四章 再练一课(范围：4.4.1～4.4.2)（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

第四章　指数函数与对数函数 再练一课(范围：4.4.1～4.4.2) 1.函数f(x)＝ 的单调递增区间为 A.(－∞，1) B.(2，＋∞) C.(－∞，0) D.(1，＋∞) 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　解不等式x2－2x>0，解得x<0或x>2， 函数y＝f(x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞). 内层函数u＝x2－2x在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增， 外层函数y＝ 在(0，＋∞)上为减函数， 由复合函数同增异减可知，函数f(x)＝ 的单调递增区间为(－∞，0). 2.若0<a<b<1，x＝ab，y＝ba，z＝logba，则x，y，z大小关系正确的是 A.x<y<z B.y<x<z C.z<x<y D.z<y<x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　由题意，因为0<a<b<1，所以ab<aa<ba<1， 又logba>logbb＝1，所以x<y<z. 故只有C选项中的图象符合. 3.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一平面直角坐标系中的图象大致是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象向上平移一个单位长度得到的，且过点(1,1)， 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，若a＝f(log25)，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为 A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　因为函数为偶函数且在(－∞，0)上单调递减， 所以函数在(0，＋∞)上单调递增， 由于0<20.8<21＝log24<log24.1<log25，所以c<b<a. 5.(多选)函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递减，那么 A.f(x)在(1，＋∞)上递增且无最大值 B.f(x)在(1，＋∞)上递减且无最小值 C.f(x)在定义域内是偶函数 D.f(x)的图象关于直线x＝1对称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　由|x－1|>0得，函数y＝loga|x－1|的定义域为{x|x≠1}. 则g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，且g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，D正确； 因为f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递减，所以a>1， 所以f(x)＝loga|x－1|在(1，＋∞)上递增且无最大值，A正确，B错误； 又f(－x)＝loga|－x－1|＝loga|x＋1|≠f(x)，所以C错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (－1,0)∪(0,3] 解得－1<x<0或0<x≤3， 函数的定义域为(－1,0)∪(0,3]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (－1,0) 解析　由题意f(0)＝log2(2－a)＝0，a＝1， 解得－1<x<0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　f(x)在(－∞，1)上为减函数，证明如下： 由f(x)＝loga(a－ax)(a>1)， 得a－ax>0，即x<1. 所以f(x)的定义域为(－∞，1). 任取1>x1>x2，因为a>1，所以a>ax1>ax2， 所以0<a－ax1<a－ax2， 所以loga(a－ax1)<loga(a－ax2)，即f(x1)<f(x2)， 故f(x)在(－∞，1)上为减函数. 9.已知函数f(x)＝loga(a－ax)(a>1)，判断并证明f(x)的单调性. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　令t＝x－1，则x＝t＋1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)判断f(x)的奇