1.4充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

1.4 充分条件与必要条件 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 2、一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，即由p可以推出q，记作： ，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件 3、命题类型： (1)若p⇒q，且qeq \o(⇒,/)p，则p是q的充分不必要条件； (2)若peq \o(⇒,/)q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； (3)若p⇔q，则p是q的充要条件； (4)若peq \o(⇒,/)q且qeq \o(⇒,/)p，则p是q的既不充分也不必要条件． 4、集合与命题 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有： (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件． (2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件． (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 题型一 命题的判定 例1　下列各题中，是 的什么条件？ （1） 且 （2） （3）已知 是整数， 均为偶数， 是偶数. 【答案】（1）必要不充分条件；（2）既不充分也不必要条件；（3）充分不必要条件 1、下列各题中， 是 的什么条件？ （1） 为自然数， 为整数； （2） ； （3） ； （4） ：四边形的一组对边相等， ：四边形为平行四边形； （5） ：四边形的对角线互相垂直， ：四边形为菱形. 【答案】（1）充分不必要条件；（2）必要不充分条件；（3）充分不必要条件；（4）必要不充分条件；（5）必要不充分条件. 题型二　子集与命题 例 2　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________. 【答案】 1、若“ ”是“ “的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_____. 【答案】 2、若 是 的必要不充分条件，则实数 的值为________． 【答案】 或 题型三　充要条件的证明 例 3　已知都是非零实数，且 ，求证： 的充要条件是 . 【答案】见解析 1、设 ，求证： 的充要条件是 . 1、“ 且 ”是“ ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 2、“