精品解析：北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题

顺义区2019—2020学年度第二学期期末质量监测 高一数学试卷 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 平面向量，满足．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，那么等于（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面与底面ABCD所成的二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两条直线m，n和平面，那么下列命题中的真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 9. 已知向量，，那么向量与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 夹角是锐角 D. 夹角是钝角 10. 如图，在棱长为的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（ ） A. 平面平面 B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 的取值范围是 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知复数，则__________． 12. _____ 13. 如图，若正方体的棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是__________；直线和底面ABCD所成的角的大小是__________． 14. 已知向量，，，且与方向相同，那么__________． 15. 在中，，，，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上运动，且点C位于第一象限，则点C到原点O的距离的最大值是__________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知，． （1）求值； （2）求的值． 17. 设的内角的对边分别为．已知，，． （1）求的值； （2）求面积． 18. 如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，点为棱的中点． （1）求证：平面； （2）设平面平面，点在上，求证：为的中点． 19. 已知平面向量，，，，且与的夹角为． （1）求； （2）求； （3）若与垂直，求值． 20. 如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且P，E，F分别是AB，BC，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 21. 如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为AB的中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示． （1）求证：； （2）试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为，如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺义区2019—2020学年度第二学期期末质量监测 高一数学试卷 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 平面向量，满足．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由向量数乘运算可直接计算求得结果. 【详解】由向量数乘运算可知：. 故选：A. 【点睛】本题考查平面向量数乘运算的坐标表示，属于基础题. 2. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：对应的点为在第二象限 考点：复数运算 点评：复数运算中分子分母同乘以分母的共轭复数，复数对应的点为 3. 已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可. 【详解】解:因为圆柱的底面半径为1，高为2， 所以圆柱的表面积. 故选：C. 【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题. 4. 已知，且，那么等于（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用同角三角函数关系可求得，由两角和差正切公式可求得结果. 【详解】，，，， . 故选：A. 【点睛】本题考查利用两角