湖南省岳阳县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次周考数学试题

高二下期第二次周考 时间:120分钟 满分:150分 审核人: 一、选择题(每小题5分,共10小题50分) 1、设集合，，则(　 　) A. B. C. D. 2、函数,的定义域为( ) A.且 B.且 C. D. 3、圆心为，半径长是的圆的标准方程是（   ） A. B. C. D. 4、在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围为(　　) A.(0，2) B.(－2，1) C.(－∞，－2)∪(1，＋∞) D.(－1，2) 5、   在等比数列中，，且，等于（   ）     A.9 B.6 C.3 D.2 6、某社区有户家庭,其中高收人家庭户,中等收入家庭户,低收人家庭户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为的样本,记作①;某中学高二年级有名足球运动员,要从中选出人调查学习负担情况,记作②;从某厂生产的辆轿车中抽取辆测试某项性能,记作③.则完成上述项应采用的抽样方法是(   ). A.①用简单随机抽样,②用系统抽样,③用分层抽样 B.①用分层抽样,②用简单随机抽样,③用系统抽样 C.①用简单随机抽样,②用分层抽样,③用系统抽样 D.①用分层抽样,②用系统抽样,③用简单随机抽样 7、下列各式中值为的是（  ）. A. B. C. D.  8、已知,若直线与直线平行,则的值为( ) A. B. C. D. 9、函数的零点个数是( ) A. B. C. D. 10、若集合为空集,则的取值范围为(     ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题4分,共2小题8分) 11、已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则下列结论正确的是( ) A.当时, B.当时, C.函数 在上递增 D.函数在上递减 12、在中,已知,,,则下列选项正确的是( ) A. B. C. D.的面积为 三、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、函数的最小正周期为__________. 14、已知,且,则的最小值是__________. 15、某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为__________． 16、化简的值是__________． 四、解答题(每小题12分,共6小题72分) 17、已知,,求. 18、已知等差数列满足:,. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 19、在某次综合素质测试中,共设有个考场,每个考场名考生,在考试结束后,为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性,抽取每个考场中座位号为的考生,统计了他们的成绩,得到如图所示的频率分布直方图.问: (1)在这个调查采样中,采用的是什么抽样方法? (2)估计这次测试中优秀(分及以上)的人数; (3)写出这名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值. 20、在中,角,,所对的边分别为,,,满足. (1)求角的大小; (2)若,且,求的面积. 21、如图，正三棱柱中，，为的中点，为边上的动点． (1)当点为的中点时，证明平面； (2)若，求三棱锥的体积． 22、已知函数． (1)若函数的值域为，求实数的取值范围； (2)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围． $$ 高二周考（数学）答案解析 第 1 题答案 B 第 1 题解析 ∵数列 是等差数列,∴ , , , 也成等差数列且公差为 , ∴ . 第 2 题答案 C 第 2 题解析 ∵第一个图有星星 个，第二个图有星星 个，第三个图有星星 个，第四个 图有星星 个， ∴数列的一个通项公式是 .故选 C. 第 3 题答案 C 第 3 题解析 ∵ ， ∴ ， ， ， ∴ ，即 ， 故 C 正确，D 不正确 当 时， ，故 B 不一定正确， 故选：C． 第 4 题答案 C 第 4 题解析 由正弦定理可知 ,∴ ,解得 . 第 5 题答案 D 第 5 题解析 因为 , ,所以 . 第 6 题答案 C 第 6 题解析 依次对递推公式中的 赋值,当 时 ,当 时 ,当 时 . 第 7 题答案 C 第 7 题解析 A 不为正数；B 等号成立时， 取不到；D 等号成立时， 取不到；而 C 等号成立时， . 第 8 题答案 第 8 题解析 . 故答案为 . 第 9 题答案 第 9 题解析 当 时, ;当 时, ,应填 . 第 10 题答案 第 10 题解析 一元二次不等式 的解集是 , 则 和 是一元二次方程 的实数根, ∴ , 解得 . 故答案为: . 第 11