2.1等式的性质与不等式的性质-2020-2021学年高一数学常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

专题2.1 等式的性质与不等式的性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·广东中山纪念中学高一月考）如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，B中无意义，B错；时，，C，D均错． 只有正确，． 2．（2020·岳麓·湖南师大附中高一月考）设，，则（ ） A． B． C． D．与的大小关系与有关 【答案】A 【解析】∵，∴． 3．（2020·江苏淮安·高一月考）如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，不妨令，，可得，，，故A不正确.可得，，，故B不正确.可得，，，故C不正确. 4．（2020·山西高一月考）若、、为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】对于A选项，若，则，故A不成立；对于B选项，，在不等式同时乘以，得，另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故B成立；对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立. 5．（2020·湖南开福·长沙一中高一月考）若，，，则、的大小关系为（ ） A． B． C． D．由的取值确定 【答案】A 【解析】， ，因为，故，而，所以. 6．（2020·山东滕州市第一中学新校高一月考）下列说法中，错误的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【解析】A选项，若，，则，故A正确；B选项，若，根据不等式的可乘性，可得，故B正确；C选项，若，，则满足，，但，故C错；D选项，若，，则，所以，故D正确. 7．（2020·南京外国语学校高一月考）已知，则下列四个命题正确的个数是（ 　 ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，，，，则，. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①当时，，两边同时除以，得到，正确；②，那么，即，正确；③ ， ,，，正确；④令 同样能满足 ，不正确.共有3个正确. 8．（2020·辽宁高一月考）有3个房间需要粉刷，粉刷方案为：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜料的粉刷费用（单位：元）分别为：，，，且．在不同方案中，最低费用（单位：元）是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，所以，故；同理，，故.因为， 故.故最低费用为. 9．（2020·湖北武汉·高一期末）若有下列四个不等式：①；②③；④则下列组合中全部正确的为（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【答案】B 【解析】若，则，①，故①正确；②令，，则，故②错误；③由，得，则，即，则成立，故③正确；④令，，则，，则，故④错误. 10．(多选)（2020·台山市华侨中学高一月考）对于任意实数，，，，下列四个命题中，其中真命题的是（ ） A．若，，则； B．若，则； C．若，则； D．若，，则. 【答案】CD 【解析】对于A，若，当时，则，故A错误；对于B，若，当时，，故B错误；对于C，若，可得，所以，故C正确；对于D，若，，则，故D正确. 11．（2020·广东中山纪念中学高一月考）若，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由，得，即，所以，A正确；若，满足，但，B错误；，则，所以，C正确；由得，，所以，D错． 12．(多选)（2020·江苏省太湖高级中学高一月考）下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 【答案】BC 【解析】对于A中，若，当时，则，所以A不正确；对于B中，若，根据不等式的性质，可得，所以B正确；对于C中，由，可得，又由，根据不等式的性质，可得，所以C正确；对于D中，若，可得，由，可得，所以D不正确。 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·上海浦东新·华师大二附中高一月考）已知，则________（填“”或“”）. 【答案】 【解析】，，，，，． 14．（2020·广东中山纪念中学高一月考）设， ，给出下列四个结论： ①；②；③；④． 正确的结论有_________．