考点11 导数的应用-备战2021年浙江新高考数学一轮复习考点帮

考点11 导数的应用 【命题解读】 1. 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不会超过三次)； 2．会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)； 3．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)； 4.能构造合适的函数，由其导函数的正负得出原函数的单调性，及其图象趋势，从而可得出所研究的函数的极值、最值、零点等相关的问题，属于难度题. 【命题预测】 1． 导数的应用主要包括利用导数求单调性、极值、最值及其他综合问题，题型大多是中档或偏难的为主； 2． 利用导数研究函数的极值和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力； 3．预计2021年高考中，仍会对本节内容进行重点考查. 【复习建议】 一、函数的导数与单调性的关系 1、函数y＝f(x)在某个区间内可导，则 (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间上是增加的； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间上是减少的； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间上是常数函数． 2、常用结论 （1）在某区间内f′(x)＞0(f′(x)＜0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件． （2）可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对任意x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零． 二、导数与函数的极值、最值 (1)函数的极大值与导数的关系 x (a，x0) 极大值点x0 (x0，b) f′(x) ＋ 0 － y＝f(x) ↗ 极大值 ↘ 图示 (2)函数的极小值与导数的关系 x (a，x0) 极小值点x0 (x0，b) f′(x) － 0 ＋ y＝f(x) ↘ 极小值 ↗ 图示 2．求f(x)在[a，b]上的最大(小)值 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值． (2)将函数y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，最大的为最大值，最小的为最小值． 考向一 利用导数判断函数的单调性 函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导，则 (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间上是增加的； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在