第17-18期-《学习周报》2020-2021学年八年级上册初二数学（人教版）

数学广角 品味教育 引领学习4 第 18 期 数学窑人教八年级 主管院西藏自治区新闻出版局 主办院西藏人民出版社渊拉萨市林廓北路23号冤 电话院0891-6765283 编辑中心主任院何 军 主编：刘 飞 责任编辑：张 娟 版式设计：张 宏 刘旭梅 组稿地址：山西省太原市 06069 信箱 邮编：030012 E-mail：xxzbrjc2@126.com 组稿电话：0351-5273502 发行热线院园猿缘员原缘圆苑猿缘圆园 缘圆苑猿缘远圆 质量投诉电话院园猿缘员原缘圆苑猿缘园缘 订阅院全国各地邮政局渊所冤 承印院河北联合印务有限公司渊石家庄市鹿泉区站前路209号冤 第 期 2020 - 2021学年 总第 746 期 国内统一刊号：CN54-0014 编辑出版：学习周报社 社长：李 萍 总编辑：蔡宝玉 2020 年 11 月 2 日 星期一 邮发代号：21-308 人教八年级 温馨 复习 指导 第十五章 分式 本期我们对分式这一章进行复习与测试. 推荐阅读院4 版叶分式方程中的参数问题曳. 很多数学题都是源自课本中的典型例、习题，经过精彩的改编、加工形成 一道道开放型、阅读理解型的试题.为了让同学们对源于课本的习题有更深 入的了解，现撷取一例变式解析如下，供大家参考. 原题呈现院（课本 148 页阅读与思考）一个容器装有 1L 水，按照如下要求 把水倒出：第 1 次倒出 12 L 水，第 2 次倒出的水量是 1 2 L 的 1 3 ，第 3 次倒出的 水量是 13 L 的 1 4 ，第 4 次倒出的水量是 1 4 L 的 1 5 ……，第 n 次倒出的水量是 1 n L 的 1 n+1 ……按照这种倒水的方法，这 1L 水经多少次可以倒完？ 命题意图院本题考查分式的混合运算，要求同学们首先根据题意列出算 式，然后根据计算的结果来说明. 帮你分析院我们可以很容易得出倒 n 次水倒出的总水量为 12 + 1 2伊3 + 1 3伊4 + 噎+ 1n（n+1冤 .根据分式的减法法则袁得 1 n - 1 n+1 = n+1 n（n+1冤 - n n（n+1冤 = 1 n（n+1冤 .所 以倒 n 次水倒出的总水量为 12 + 1 2 - 1 3蓸 蔀 + 13 - 14蓸 蔀 +噎+ 1n-1 - 1n蓸 蔀 + 1n蓸 - 1 n+1 蔀 =1- 1n+1 = nn+1 渊L冤. 解院可以发现按这种方法倒水，随着倒水次数 n 的不断增加，倒出的总水 量 nn+1 也不断增加，而不论倒水次数 n 有多大，倒出的水的总量 n n+1 总小于 1，所以容器中的 1L 水是永远倒不完的. 变式 1 读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自 然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便，我们将其表示为 100 n = 1 移n，这里 “移”是求和符号.通过对以上材料的阅读，计算 2020 n = 1 移 1n（n+1冤 =__________. 分析院通过阅读已知的材料袁在理解 100 n = 1 移n 的基础上来计算 2020 n = 1 移 1n（n+1冤 袁显 然可以把其看作计算 2020 n = 1 移 1n - 1n+1蓸 蔀袁通过互为相反数的两数和为 0 进行抵消 计算即可. 解院因为 1n（n+1冤 = 1 n - 1 n+1 ， 所以 2020 n = 1 移 1n（n+1冤 = 2020 n = 1 移 1n - 1n+1蓸 蔀 = 1- 12蓸 蔀 + 12 - 13蓸 蔀 + 13 - 14蓸 蔀 +… + 1 2020 - 1 2021蓸 蔀 =1- 12 + 12 - 13 +…+ 12020 - 12021 越1- 12021 = 20202021 . 故填 20202021 . 变式 2 若 1渊2n-1冤渊2n+1冤 越 a 2n-1 + b 2n+1 ，对于任意自然数 n 都成立，则 a越_______袁b越_______.若 m越 11伊3 + 1 3伊5 + 1 5伊7 +噎+ 1 19伊21 袁求 m 的值援 分析院 类比 1n渊n+1冤 = 1 n - 1 n+1 袁 可以看出 1 渊2n-1冤渊2n+1冤 = 1 2 1 2n-1蓸 - 1 2n+1 蔀袁对比即可得出 a袁b 的值袁可以直接利用前面的关系计算. 解院由 1n渊n+1冤 = 1 n - 1 n+1 ， 得 1渊2n-1冤渊2n+1冤 = 1 2 1 2n-1 - 1 2n+1蓸 蔀 = 1 2 2n-1 - 1 2 2n+1 = a 2n-1 + b 2n+1 . 对比可得 a= 12 ，b =- 1 2 援 则 m越 12 伊 1- 1 3 + 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7