专题04 位置与坐标综合（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题04 位置与坐标综合 知识网络 重难突破 知识点一 坐标系中点的坐标 1．坐标系中点的坐标特征 坐标轴上点的特征 轴上，纵坐标为0，即（ ，0）或（ ，0） 轴上，横坐标为0，即（0， ）或（0， ） 原点上，横纵坐标都为0，即（0，0） 四个象限中点坐标的符号特征 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ） 第三象限（ ， ） 第四象限（ ， ） 象限角平分线上的点的特征 一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相等（ ， ） 二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数（ ， ） 平行于坐标轴的点的特征 平行于 轴，纵坐标相同，横坐标不同 平行于 轴，横坐标相同，纵坐标不同 2．两点的距离 ① 与 轴的距离为 ，与 轴的距离为 ②若 ， ，则 （若两点纵坐标相同，则距离为横坐标差的绝对值） ③若 ， ，则 （若两点横坐标相同，则距离为纵坐标差的绝对值） ④若 ， ，则 典例1 （2019秋•宝安区期中）已知 在第三象限，且 ， ，则点 的坐标是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019秋•罗湖区期中）已知点 在 轴上，那么点 的坐标为 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019秋•福田区校级期中）如图是深圳市地铁部分线路示意图，若分别以正东、正北方向为 轴， 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示景田的点的坐标为 ，表示会展中心的点的坐标为 ，则表示华强北的点的坐标是 　　 A． B． C． D． 知识点二 坐标系中点的变换 1．点的平移 ①点 向上平移 个单位 ②点 向下平移 个单位 ③点 向左平移 个单位 ④点 向右平移 个单位 2．点的对称 ①点 关于 轴的对称点 ②点 关于 轴的对称点 ③点 关于原点对称点 ④点 关于 对称点 ⑤点 关于 对称点 典例1 （2019秋•龙岗区校级期末）在直角坐标系中， 的顶点 ， ， ，将 平移得到△ ，点 、 、 分别对应 、 、 ，若点 ，则点 的坐标 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019秋•福田区期中）在平面直角坐标系中，与点 关于原点成中心对称的点的坐标是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019秋•福田区校级期中）如图， 是以边长为2的等边三角形，则点 关于 轴的对称点的坐标 为 　　 A． B． C． D． 知识点三 平面直角坐标系与几何综合 典例1 （2019秋•历下区期中）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段 平分为面积相等的两部分，已知点 的坐标是 ，则点 的坐标为 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019秋•罗湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ， 都在 轴上，点 ， ， ， 都在直线 上， ，且△ ， ， ， ，△ ， 分别是以 ， ， ， ， ， 为直角顶点的等腰直角三角形，则△ 的面积是　　． 典例3 （2019秋•宝安区期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ． （1）在图中画出 ， 的面积是　　； （2）若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为　　； （3）已知 为 轴上一点，若 的面积为8，求点 的坐标． 典例3 （2019秋•槐荫区期中）如图，在平面直角坐标系中，△ 与 关于 轴对称． （1）在图中画出△ 并写出点 、 的坐标； （2）试判断 的形状，并说明理由． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•济南期末）下列坐标点在第四象限内的是 　　 A． B． C． D． 2．（2019秋•深圳期中）已知坐标平面内，线段 轴，点 ， ，则 点坐标为 　　 A． B． C． 或 D． 或 3．（2019•武昌区模拟）若点 ， ，则点 与点 的关系是 　　 A．关于 轴对称 B．关于 轴对称 C．关于直线 对称 D．关于直线 对称 4．（2018秋•青岛期中）如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用 表示小明的位置， 表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为 　　 A． B． C． D． 5．（2018秋•通川区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，以点 为圆心，以 长为半径画弧，交 轴正半轴于点 ，则点 的坐标为 　　 A． B． C． D． 6．（2019秋•龙岗区期中）一个平行四边形三个顶点的坐标分别是 ， ， ，第四个顶点在 轴下方，则第四个顶点的坐标为 　　 A． B． C． D． 二、填空题（共5小题） 7．（2019秋•宝安区期中）点 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是　　 ． 8．（2019秋•福田区校级期中）在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是　　 ． 9．（2019秋•青岛期中）如图所示的棋盘放置在某个平