第27章相似章节复习-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版九年级下册第27章《相似》导学案 [相似章节复习] 考点一 比例线段及比例基本性质 【例1】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝,c=2，d=5. 【点睛】将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同. 1.下列各组线段长度可组成成比例的是（　　） A.2cm，3cm，4cm，1cm B.6.5cm，1.5cm，2.5cm，4.5cm C.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D.2cm，2cm，1cm，4cm 2.已知A、B两地的实际距离为2千米，地图上的比例尺为1：1000000，则A、B两地在地图上的距离是_______cm． 【例2】如果==，则式子的值是_____． 【点睛】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元． 1.a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ，b = 2 ，c = 6 ，则d 的长____. 2.若x:6=(5+x):2,则x=______. 3.如果x:y:z=1:3:5,那么 =______. 4.ab=mn，下列比例式中，不成立的是（ 　） A. B. C. D. 考点二 黄金分割 【例3】已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（　） A.AB2=AC•CB B.CB2=AC•AB C.AC2=BC•AB D.AC2=2BC•AB 【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（　） A.（2-2）cm B.（6-2）cm C.（-1）cm D.（3-）cm 考点三 平行线分线段成比例 【例4】 如图所示，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求的值． 【点睛】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算． 1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( ) A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 2.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ 　） A. B. C. D. 考点四 相似三角形的预备定理 【例5】 如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为____． 【点睛】此题考查了相似三角形的预备定理与平行四边形的性质．解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DAF，再利用相似三角形的对应边成比例定理求解． 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式一定成立的是（　） A. = B. = C. = D. = 2.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线分别相交于点E、F、G．若BE=6，EF=2，则FG等于______． 考点五 相似三角形的判定 【例6】 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键. 【例7】如图,△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似． 【例8】如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证： 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应角相等的两个三角形相似． 1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定△ADC ∽△ACB． (1)