27.2.6 相似三角形的应用-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 学习目标 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. 2 情景引入 台湾最高的楼 ——台北101大楼 怎样测量这些非常高大的物体的高度？ 情景引入 世界上最宽的河——亚马逊河 怎样测量河宽？ 利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题. 情景引入 利用相似三角形测量高度 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 情景引入 例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO. 怎样测出OA的长？ 解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF. 又 ∠AOB =∠DFE = 90° ∴△ABO ∽△DEF ∴ ∴ =134 (m) 因此金字塔的高度为134 m. 典例解析 知识精讲 表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 利用相似三角形测量高度 1.如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是 ( ) A． B． C． D． C 针对练习 2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是______米． 8 针对练习 知识精讲 A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他测量方法吗？ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 想一想： 知识精讲 表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 利用相似三角形测量高度 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B 针对练习 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R.已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ. 利用相似三角形测量宽度 P R Q S b T a 典例解析 PQ×90 = (PQ+45)×60 解得 PQ = 90 因此，河宽大约为 90 m. 解：∵∠PQR =∠PST =90°，∠P=∠P ∴△PQR∽△PST P R Q S b T a ∴ 即 ， 还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？ 45m 90m 60m 典例解析 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D.  此时如果测得 BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离 AB. E A D C B 60m 50m 120m 针对练习 解：∵ ∠ADB＝∠EDC，   ∠ABC＝∠ECD＝90°   ∴ △ABD∽△ECD ∴ ，即 解得 AB = 100 因此，两岸间的大致距离为 100 m.