27.2.5 相似三角形的性质-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 学习目标 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. 2 复习回顾 1. 相似三角形的判定方法有哪几种？ ◑定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似. ◑平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似. ◑三边成比例的两个三角形相似. ◑两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ◑两角分别相等的两个三角形相似. ◑一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似. 2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素? 如果两个三角形相似，那 么，对应的这些要素 有什么关系呢？ 高 中线 角平分线 周长 面积 复习回顾 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ A B C A' B' C' 知识精讲 ∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B' 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' 则∠ADB =∠A' D' B'=90° ∴△ABD ∽△A' B' D' A B C A' B' C' D' D ∴ 以高为例 知识精讲 A B C A' B' C' 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ A B C A' B' C' D D D' D' 对应中线 对应角平分线 知识精讲 相似三角形对应线段的比 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比、对应中线与对应角平分线的比都等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 知识精讲 解：∵ △ABC ∽△DEF 　 D E F H 例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长. ∴ (相似三角形对应角平分线的比等于相似比) ∴ ，解得 EH = 3.2 A G B C ∴ 故 EH 的长为 3.2 cm. 典例解析 1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 ______. 2. △ABC 与 △A’B’C’ 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm，则 B’C’ 边上的高 A’D’ ＝_______ . 2 : 3 2 : 3 16 cm 针对练习 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 思考： 解：如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'， 从而 A B C A' B' C' 知识精讲 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？ A B C A' B' C' 思考： 知识精讲 由前面的结论，我们有 A B C A' B' C' D' D 知识精讲 相似三角形周长、面积的比 ◑相似三角形面积的比等于相似比的平方. ◑相似三角形周长的比等于相似比. 知识精讲 A B C A' B' C' 1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 k …… 周长比 …… 面积比 10000 …… 2 4 100 100 k k2 针对练习 2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的______倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的______倍. 25 10 针对练习 3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别是____________； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是___________. 100 cm、40 cm 50 cm2、8 cm2 解：在 △ABC 和 △DEF 中 ∵ AB=2DE，AC=2DF 又 ∵∠D=∠A ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2 A B C D E F ∴ 例2 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积. ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ， ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3， 面积为