27.2.3 相似三角形的判定㈡-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 学习目标 探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进 行相关计算. 2 A B C A′ B′ C′ 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。 ∵∠A=∠A’， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’ = = ∴△ABC∽△A′B′C′ 相似三角形的定义 复习回顾 由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 三角形相似的两种常见类型： “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 相似三角形判定的预备定理 复习回顾 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似. ∵ ∴ △ ABC ∽ △A′B′C 符号语言： 复习回顾 相似三角形的判定定理（一） 知识精讲 利用刻度尺和量角器画 △ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关系？ 两个三角形相似 改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？ B A C B' A' C' 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， . 证明： 在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′D = AB， 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E。 ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′ 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ 知识精讲 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， . 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ A′E = AC 又 ∠A′ = ∠A ∴ △A′DE ≌ △ABC ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC ∵ A′D=AB， ∴ 知识精讲 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ 相似三角形的判定定理（二） 知识精讲 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC，∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？ 不一定，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B C 思考： A′ B′ B″ C′ 重点强调：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 知识精讲 例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm. 解：∵ ∴ 又∵ ∠A′ = ∠A， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ 典例解析 1.在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC. A C B F E D 证明： ∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm， 又 ∵∠C =∠F = 70° ∴ △DEF ∽△ABC ∴ 针对练习 2. 如图,△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE. 证明： ∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形 AD =AE，AB = AC ∴ 又 ∵∠DAB = ∠CAE ∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE 即 ∠DAE =∠BAC ∴△ABC ∽ △ADE A B C D E 练习巩固 解：∵ AE=1.5，AC=2 例2如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长. A C B E D ∴ 又∵∠EAD=∠CAB