27.2.2 相似三角形的判定㈠-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 学习目标 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法. 能根据相似三角形的判定方法进行相关的计算. 2 A B C A′ B′ C′ 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. ∵∠A=∠A’， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’ = = ∴△ABC∽△A′B′C′ 相似三角形的定义 复习回顾 由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 三角形相似的两种常见类型： “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 相似三角形判定的预备定理 复习回顾 知识精讲 画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ A B C C′ B′ A′ 知识精讲 通过测量不难发现∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’,又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论. A B C C′ B′ A′ ∴ C′ B′ A′ 证明: 在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC ∴ DE=B′C′，EA=C′A′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′ ∽△ABC B C A D E 又 ，AD=A′B′ ∴ ， 知识精讲 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似. ∵ ∴ △ ABC ∽ △A′B′C 符号语言： 知识精讲 相似三角形的判定定理（一） 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由. A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD ∴ △ABC ∽ △DEF ∵ ， ， ， ∴ 【点睛】判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 典例解析 已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30. (2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8； (1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9； 是 否 否 针对练习 例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中,∠C =∠C ′= 90°,且 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′， ∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2 ∴ △ A′B′C′∽△ABC ∴ BC=2B′C′， 典例解析 ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC 即 ∠BAD=∠CAE ∵∠BAD=20° ∴∠CAE=20° ∴ △ABC ∽△ADE 例3 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ,∠BAD=20°，求∠CAE的度数. A B C D E 解：∵ 典例解析 解：在 △ABC 和 △ADE 中， ∵ AB : CD = BC : DE =