27.2.1 平行线分线段成比例定理及推论-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版九年级下册第27章《相似》导学案 [27.2.1 平行线分线段成比例定理及推论] 1.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重、难点) 2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (难点) 复习回顾 ◑相似多边形的定义： ________________________________________________________________________________. ◑相似多边形的特征： ________________________________________________________________________________. ◑相似比： ________________________________________________________________________________. 知识精讲 1.相似三角形 定义：_______________________________________________________________. 几何语言： 2.平行线分线段成比例定理 【思考】如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. (1) 计算，你有什么发现？ （2）将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题(1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 【归纳】 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： _________________________________________________________________. 几何语言： 【针对练习】 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) 3.平行线分线段成比例定理的推论 ________________________________________________________________________. 典例解析 【例1】1 如图，在△ABC中,EF∥BC. (1)如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点,AE = BE=7 ,FC = 4,那么 AF 的长是多少？ (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ 【针对练习】 1.如图，DE∥BC,，则 ；FG∥BC,，则 . 2. 如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=_______；FG∥BC，AF=4.5，则AG=______. 【思考】如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. 问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ 问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ 4.相似三角形判定的预备定理 _____________________________________________________________________________. 两种常见类型： 【针对练习】 1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形. 2. 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比是_____. 3. 若 △ABC 的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个 △A′B′C′ 的最小边长为12 cm，那么 A′B′C′ 的最大边长是______. 达标检测 1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若 BC=1， 则 EF 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，在△ABC中EF∥BC,AE=2cm,BE=6cm,BC = 4 cm，EF 长( ) A. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cm 3. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为=____=_____. 4. 已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1∽△A2