山东省日照市五莲县2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

高一模块测试数学参考答案 2020.11 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 答案DACA, DACC 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9．答案 ; 10.答案BC, 11. 答案:AB; 12. 答案ACD. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 答案 ； 14．答案 ； 15.答案　1<a<eq \f(5,4)； 16．【答案】 . 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分） [解]　(1)当m＝－1时，B＝{x|－2＜x＜2}， A∪B＝{x|－2＜x＜3}． …………………5分 (2)由A⊆B，知解得m≤－2， 即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．…………………10分 18．（12分） 解：（1）要使函数有意义，当且仅当 . 由 得 ， 所以，函数 的定义域为 . …………………… 4分 （2）函数 在 上单调递减. ………………………6分 证明：任取 ，设 ， 则 . ………………9分 又 ，所以 故 因此，函数 在 上单调递减. …………………12分 19．（12分） 解：（1）设 ， 由条件得: ， …… …………………3分 解得 ， 故 ； …………………………6分 （2）由（1）知 ，即 ， 令 ，解得 或 ， …………………………10分 所以函数 的零点是2和1． ………………………12分 20．（12分） 【解析】（1）因为不等式的解集是， 所以，且和是方程的两根， 由根与系数关系得，解得， 则不等式，即为，所以，解得或， 所以不等式的解集为或.…………………… 6分 （2）由（1）知，不等式，即为，因为不等式的解集为，则不等式恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. ………………………… 12分 21．（12分） 解：（1）腰AB=CD=x米，则上底AD为8﹣2x米，下底BC为8﹣3x米，所以由勾股定理得梯形的高为 米．由x＞0，8﹣2x＞0，8﹣3x＞0，可得 ．………………………………………4分 ∴ ， 即 ． ………………………………………7分 （2）∵ ． ………10分 ∴ 时， ． 此时，腰长 米，上底AD=米，下底BC=米，最大截面面积为平方米． ………12分 22．（12分） 解析：（ ）因为 是 上的奇函数，所以 ，即 ， 解得 ，………………………… 3分 此时 ，对任意的 ，有 ，所以 是 上的奇函数. 令 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，则 ，解得 ，即函数 的值域为 . ………………………… 6分 （ ）解法一：由（ ）知 ，于是不等式 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 可转化为 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，令 ，则 ，则不等式可化为 ，在 上恒成立. 设 ， ，则 在 上恒成立等价于 ，即 ………………………… 12分 解法二：由（ ）知 ，当 时， 恒成立 于是不等式 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 可转化为 令 ， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，则 ，则由函数 在 上递增， 得 ，故 ，即 $$高一模块测试 数学试题 2020.11 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择