浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

高二数学答案 第1页 共 4 页 2020 学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C A A B D A D 二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。 11. 27 -1 511,3.12 + 334.13 ， 2 5 , 3 627 .14 + 3 .15  16. 32 解析 由对称轴关系得 ) 3 ()0(  ff = ，求得 3=a ，从而 ) 6 2sin(322cos32sin3)(  +=+= xxxxf ，故最大值是 32 . 2 3 17. 4 3 3 tan 4tan tan , tan 1 4 4 A BC P A BC M x x x       − − − − = = =  + .解析：设二面角 的平面角为 ，二面角 的平面角为 则 ，令 则 三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18．（本题满分 14 分） （1）证明：连结 OC , , .BO DO AB AD AO BD= =  ⊥ , , .BO DO BC CD CO BD= =  ⊥ 在 AOC 中，由已知可得 1, 3.AO CO= = 而 2,AC = 2 2 2 ,AO CO AC + = 90 , o AOC = 即 .AO OC⊥ ,BD OC O= AO ⊥平面 BCD ……… 7 分 (2)证明：连接 DE 交 OC 于点 H . 高二数学答案 第2页 共 4 页 ∆ BCD 正三角形， EO, 分别为 BCBD, 的中点. H 为∆ BCD 重心. HOCH 2= 又 GOAG 2= HO CH GO AG = GHAC // GH 面 GDE AC 面 GDE //AC 面 GDE ……… 14 分 19.（1） , 2    ==T 从而 .2= 因为 )( xf 的图象关于直线 3  =x 对称， 所以 ,, 23 2 Zkk +=+    所以当 0=k ， . 6   −= .....................................7 分 （2）由（1）得 ), 6 2sin(3)(  −= xxf 所以 , 4 3 ) 62 2sin(3) 2 ( =−=  f 所以 . 4 1 ) 6 sin( =−   又 3 2 6     得 , 26 0   − 所以 4 15 ) 6 cos( =−   所以 8 153 ] 6 ) 6 sin[(sin) 2 3 cos( + =+−==+     ..................15 分 20.（1）连接 MC，有 MECDMECD =且// ,则四边形 CDEM 是平行四边形， 所以 CM//DE, 2  =CDE又因为 所以 CM⊥CD,由已知易得 CD⊥BC， 又 BC∩CM=C，所以 CD⊥平面 BCM，所以 CD⊥BM............................7 分 高二数学答案 第3页 共 4 页 x y z （2）解：因为 CD⊥AD，CD⊥DE，所以二面角 A DC E− − 的平面角即∠ADE， 分面所以 又因为则面所以 因为面）得由（ ，垂 接所以 10 ,,. ,//,1 NH则H,足的垂线 BM作N过MN, AN,，连N的中点为BC取, 3 BCFNH MEFBMEFNHBCMEF CDEFBCMCD BM ADE ⊥ =⊥⊥ ⊥ ⊥ =   因为 AN//CD,CD//EF，所以 AN//EM 又因为 AN=EM,所以四边形 AEMN 为平行四边形，所以 AE//MN 所以直线 AE 与面 BEF 所成角就是直线 NM 与面 BEF 所成角。 .........13NMH AE BEF则 为直线 与面 所成角 分 2 1, 1, , ...........15 3 6 BNM BN NM BNM NMH    = =  =  =在 中， 所以， 分 （参考解法）以 D 为坐标原点，射线 DA 方向为 x