3.1.2椭圆的简单几何性质-北师大版高中数学选修2-1课件

3.1.2 椭圆的简单几何性质 复习： * * 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是 a2=b2+c2 焦点在x 轴上 椭圆的标准方程 焦点在y 轴上 F1(-c，0) F2(c，0) F1(0，c) F2(0，-c) 1 2 y o F F M x 1 F F 2 y o x . . Ax2＋By2＝1（A＞0，B＞0，A≠B） 椭圆的一般方程 一、椭圆的范围 即 -a≤x≤a -b ≤y≤b 结论：椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成 的矩形里． o x y -a a b -b * * 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 二、椭圆的对称性 Y X O P（x，y） P2（-x，y） P3（-x，-y） P1（x，-y） 二、椭圆的对称性 结论：椭圆既是轴对称图形， 又是中心对称图形 对称轴是x轴和y轴，对称中心是原点 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 y O F1 F2 x * 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。 即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心。 练习：1.已知点P(3，6)在 上,则( ) (A) 点(-3,-6)不在椭圆上 (B) 点(3,-6)不在椭圆上 (C) 点(-3,6)在椭圆上 (D) 无法判断点(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是否在椭圆上 三、椭圆的顶点 顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1(-a,0) A2(a,0) 令x=0,得y=？说明椭圆 与y轴的交点为(0,b)、(0,-b) 令y=0,得x=？说明椭圆 与x轴的交点为(a,0)、(-a,0) 三、椭圆的顶点 长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？ 焦点落在椭圆的长轴上 椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b。