2.5夹角的计算-北师大版高中数学选修2-1课件

　立体几何中的向量方法 ——夹角问题 * 夹角问题： l m l m 1.异面直线所成角 解1：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以 与 所成角的余弦值为 夹角问题： l l 2、线面角 例： 解1 建立直角坐标系. 的棱长为 1. A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 例： 解2 立体几何法 P 的棱长为 1. A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 解2 立体几何法 夹角问题： P P’ A l 3、二面角 3、二面角 注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角 3、二面角 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D 的大小。 A B C D P E F 平面PBC的一个法向量为： 解 如图所示建立 空间直角坐标系，设DC=1. 平面PBD的一个法向量为： G X Y Z 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D的大小。 A B C D P E F 解2 立体几何法：设DC=1， 练习 解1 建立直角坐标系. 平面ABD1的一个法向量为 平面CBD1的一个法向量为 的棱长为 1. A1 x D1 B1 A D B C C1 y z 解2 立体几何法 P 的棱长为 1. A1 D1 B1 A D B C C1 $$