2.3向量的坐标表示和空间向量的基本定理-北师大版高中数学选修2-1课件

3.1.4空间向量的正交 分解及其坐标表示 平面向量基本定理： 平面向量的正交分解及坐标表示 复习： x y o 在空间中，能得出类似的结论: 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。 一、空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 都叫做基向量 （1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。 注：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面， 还应明确： （3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。 （2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。 这种分解我们把它叫做空间向量的正交分解. x y z O Q P 由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 {x,y,z}使得 我们称 为向量 在 上的分向量。 二、空间直角坐标系下空间向量的直角坐标 单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用e1 , e2 , e3 表示 x y z O A(x,y,z) e1 e2 e3 空间向量的直角坐标： 给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标，记作.P=(x,y,z)其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标. 解: (1)因为AB=2,BC=3,AA1=5 所以C1为(3,2,5) (2)因为点D1为(3,0,5) C1 D A1 O B C z x y (A) D1 B1 例2.如图,已知单位正方体 ABCD-A1B1C