1.2充分条件与必要条件-北师大版高中数学选修2-1课件

2、四种命题及相互关系 1、命题：可以判断真假的陈述句 　　　可以写成：若p则q。 故知新知 否命题 若 p 则 q 逆否命题若 q 则 p 互为 逆否 原命题 若 p则 q 逆命题 若 q则 p 互逆 互逆 互否 互否 同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？ 不会了！为什么呢？ 因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。 【实例引入】 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 例如： 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 两三角形全等 两三角形面积相等 定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p  q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件． 【定义得出】 ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。 ②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p” 为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。 注： ③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。 P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提。 从集合的角度来理解充分条件、必要条件 ⊂ p => q，相当于P q ，即 P q 或 P、q 如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 能 力 测 试 1、用符号“充分”或“必要”填空： （3）“xy > 0”是“ x+y = x + y ”的______条件。 充分 必要 充分 充分 （1）“0<x <5”是“ x – 2 <3”的______条件。 （2）“四边形的对角线相等”是“这个平