专题6.8用相似三角形解决实际问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题6.8用相似三角形解决实际问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•江阴市期中）若一个4米高的旗杆在太阳光下的影子长是6米，与此同时，同它临近的一个建筑物的影子长是24米，则这个建筑物的高度是（　　） A．12米 B．16米 C．32米 D．36米 【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可． 【解析】设建筑物的高为h米，由题意可得： 则4：6＝h：24， 解得h＝16（米）． 故选：B． 2．（2020•绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　） A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm 【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解． 【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm， ∵三角尺与投影三角尺相似， ∴8：x＝2：5， 解得x＝20． 故选：A． 3．（2020秋•江阴市校级月考）一棵高为6m的树在地面上的影长为2m，此时测得附近一个建筑物的影长为5m，该建筑物的高为（　　） A．9m B．30m C．2.5m D．15m 【分析】设建筑物的高度为xm，根据同时同地物高与影长成正比例列出比例式求解即可． 【解析】设建筑物的高度为xm， 由题意得，， 解得：x＝15， 即建筑物的高度为15m． 故选：D． 4．（2019春•工业园区期末）如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（　　） A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．． 【解析】如图，设小亮两次的影从分别为CH，DG． ∵EC∥AB∥DF， ∴△HEC∽△HAB， ∴， ∴， 解得CH＝1.2（m） ∵△GFD∽△GAB， ∴， ∴， 解得DG＝2（m）， ∵DG﹣CH＝0.8（m）， ∴他的影长变长了0.8m． 故选：A． 5．（2019•连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（　　） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可． 【解析】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4； “车”、“炮”之间的距离为1， “炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2， ∵， ∴马应该落在②的位置， 故选：B． 6．（2020春•工业园区期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为（　　） A．3m B．3.2m C．3.4m D．3.6m 【分析】直接利用同一时刻物体影子与实际高度成比例，进而得出答案． 【解析】连接AC，过点M作MF⊥PF， ∵同一时刻物体影子与实际高度成比例， ∴， 解得：PF＝2.4， ∴PQ＝PF+FQ＝PF+MN＝2.4+0.8＝3.2（m）， 故选：B． 7．（2019•临朐县一模）路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（　　） A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米 【分析】过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，可得四边形BQGP是矩形，然后且△APG与△FDE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再加上CH即可． 【解析】过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P， 根据题意，